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O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.
| Nome | Idade (em anos) |
|---|---|
| Orlando | 89 |
| Gustavo | 86 |
| Luana | 86 |
| Teresa | 85 |
| Márcia | 84 |
| Roberto | 82 |
| Heloisa | 75 |
| Marisa | 75 |
| Pedro | 75 |
| João | 75 |
| Antônio | 72 |
| Fernanda | 70 |
Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
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- \(\dfrac{1}{12}\)
- \(\dfrac{7}{12}\)
- \(\dfrac{1}{6}\)
- \(\dfrac{5}{6}\)
- \(\dfrac{1}{4}\)
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Ordenação por idade
Em ordem decrescente: 89 → (86, 86) → 85 → 84 → 82 → 75, 75, 75, 75 → 72 → 70.
Logo, as posições 7ª a 10ª pertencem ao grupo de idade 75 (Heloisa, Marisa, Pedro e João).
2) Sorteio nos empatados
Entre os quatro com 75 anos, a ordem é aleatória e equiprovável.
Para João ser o 7º no geral, ele precisa ser o 1º dentro do grupo de 75.
3) Probabilidade
\[
P(\text{João é 7º}) = P(\text{João é 1º entre 4}) = \frac{1}{4}.
\]
Gabarito: letra E — \(\displaystyle \frac{1}{4}\).
Veja também — questão anterior (ENEM 2020 Matemática)
Questão 27 — média ponderada.
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