O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
- um triângulo equilátero de lado 12 cm;
- um quadrado de lado 8 cm;
- um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
- um hexágono regular de lado 6 cm;
- um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use \(3\) como aproximação para \(\pi\) e use \(1{,}7\) como aproximação para \(\sqrt{3}\).
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
- triângulo.
- quadrado.
- retângulo.
- hexágono.
- círculo.
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Áreas e custos (R$ 0,01 por cm²; limite R$ 0,80)
• Triângulo equilátero \(a=12\): \(A=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}= \dfrac{144\cdot 1{,}7}{4}=36\cdot 1{,}7=61{,}2\ \text{cm}^2\) ⇒ custo \(=0{,}612\) (aceita).
• Quadrado \(8\times8\): \(A=64\) ⇒ custo \(=0{,}64\) (aceita).
• Retângulo \(11\times8\): \(A=88\) ⇒ custo \(=0{,}88\) (não aceita).
• Hexágono regular \(a=6\): \(A=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2=\dfrac{3\cdot 1{,}7}{2}\cdot 36=91{,}8\) ⇒ custo \(=0{,}918\) (não aceita).
• Círculo \(d=10\Rightarrow r=5\): \(A=\pi r^2=3\cdot 25=75\) ⇒ custo \(=0{,}75\) (aceita).
• Quadrado \(8\times8\): \(A=64\) ⇒ custo \(=0{,}64\) (aceita).
• Retângulo \(11\times8\): \(A=88\) ⇒ custo \(=0{,}88\) (não aceita).
• Hexágono regular \(a=6\): \(A=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2=\dfrac{3\cdot 1{,}7}{2}\cdot 36=91{,}8\) ⇒ custo \(=0{,}918\) (não aceita).
• Círculo \(d=10\Rightarrow r=5\): \(A=\pi r^2=3\cdot 25=75\) ⇒ custo \(=0{,}75\) (aceita).
2) Escolha do maior sob o limite
Entre os modelos válidos (\(61{,}2\), \(64\) e \(75\) cm²), o de maior área é o círculo.
Logo, deve-se escolher o círculo. Gabarito: letra E.
Página desta questão
ENEM 2021 — Matemática — Questão 13
.
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