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O gráfico abaixo foi obtido a partir da resolução de um sistema de equação linear possível e determinado.
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresente as equações que permitiram a construção do gráfico.
A) x + 2y = 9 e x + 3y = 14.
B) x + 2y = 8 e 2x + 3y = 13.
C) 3x + 2y = 9 e 3x + y = 14.
D) 2x + y = 8 e 3x + 1y = 13.
E) x + 2y = 13 e 2x + 3y = 8.
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B) ( x + 2y = 8 ) e ( 2x + 3y = 13 )
Para resolver essa questão, precisamos identificar qual sistema de equações lineares resulta no ponto de interseção P(2, 3), mostrado no gráfico. Esse ponto de interseção deve satisfazer ambas as equações do sistema.
Vamos testar cada alternativa substituindo as coordenadas x = 2 e y = 3 nas equações das alternativas, e verificar qual delas satisfaz o ponto de interseção.
Alternativa A: ( x + 2y = 9 ) e ( x + 3y = 14 )
Substituindo ( x = 2 ) e ( y = 3 ):
- Para ( x + 2y = 9 ):
2 + 2(3) = 2 + 6 = 8 ≠ 9
Não satisfaz a primeira equação, então a alternativa A está incorreta.
Alternativa B: ( x + 2y = 8 ) e ( 2x + 3y = 13 )
Substituindo ( x = 2 ) e ( y = 3 ):
- Para ( x + 2y = 8 ):
2 + 2(3) = 2 + 6 = 8
Satisfaz a primeira equação. - Para ( 2x + 3y = 13 ):
2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13
Satisfaz a segunda equação.
Portanto, a alternativa B está correta.
Alternativa C: ( 3x + 2y = 9 ) e ( 3x + y = 14 )
Substituindo ( x = 2 ) e ( y = 3 ):
- Para ( 3x + 2y = 9 ):
3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 ≠ 9
Não satisfaz a primeira equação, então a alternativa C está incorreta.
Alternativa D: ( 2x + y = 8 ) e ( 3x + y = 13 )
Substituindo ( x = 2 ) e ( y = 3 ):
- Para ( 2x + y = 8 ):
2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 ≠ 8
Não satisfaz a primeira equação, então a alternativa D está incorreta.
Alternativa E: ( x + 2y = 13 ) e ( 2x + 3y = 8 )
Substituindo ( x = 2 ) e ( y = 3 ):
- Para ( x + 2y = 13 ):
2 + 2(3) = 2 + 6 = 8 ≠ 13
Não satisfaz a primeira equação, então a alternativa E está incorreta.
Conclusão
A alternativa correta é:
B) ( x + 2y = 8 ) e ( 2x + 3y = 13 )
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