Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) A soma dos preços atuais de três produtos A, B e C é igual a R$ 530,00. Se o preço do produto A dobrar, e os preços dos produtos B e C se mantiverem, a soma dos preços dos três produtos passará a ser igual a R$ 680,00. Sabendo que o preço atual do produto C é R$ 20,00 a mais do que o preço atual do produto B, descobrem-se os preços atuais dos produtos A, B e C, e calculando-se o mínimo múltiplo comum desses preços, em reais, obtém-se
A) 1 800.
B) 1 500.
C) 1 200.
D) 900.
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Entendendo o enunciado
A soma dos preços atuais de três produtos A, B, e C é R$530,00R\$ 530,00. Quando o preço de A dobra, a soma dos preços passa a R$680,00. Além disso, sabemos que o preço de CC é R$20,00 a mais que o de B. Nosso objetivo é determinar os preços atuais de A, B, e C e calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) desses valores.
Resolução passo a passo
Definir as variáveis:
Seja A o preço atual do produto A,
B o preço atual do produto B,
C = B + 20, o preço atual do produto C.
Primeira equação (soma dos preços atuais):
A soma dos preços atuais é 530530, logo:
A + B + C = 530.
Substituindo C = B + 20:
A + B + (B + 20) = 530.
Simplificando:
A + 2B + 20 = 530
A + 2B = 510 equação(1)
Segunda equação (preço dobrado de A):
Quando A dobra, a soma dos preços é 680, logo:
2A + B + C = 680
Substituindo C = B + 20:
2A + B + (B + 20) = 680
Simplificando:
2A + 2B + 20 = 680
2A + 2B = 660 equação(2)
Resolver o sistema de equações (1 e 2):
Da equação (2), dividimos por 2:
A + B = 330 equação(3)
Subtraímos a equação (3) da equação (1):
(A + 2B) – (A + B) = 510 – 330
B = 180.
Determinar os preços de A e C:
Substituímos B = 180 na equação (3):
A + 180 = 330
A = 150.
Substituímos B = 180 em C = B + 20:
C = 180 + 20 = 200.
Calcular o MMC dos preços A = 150, B = 180, C = 200:
Fatorando os números:
- 150 = 2×3×52
- 180 = 22×32×5
- 200 = 23×52
O MMC é o produto dos maiores expoentes:
Resposta final:
A) 1 800.
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