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(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura indica o estacionamento retangular PARK, cujo comprimento PA mede a metade da largura AR. No meio desse estacionamento, há uma rotatória circular, de área 12 m², que é a única parte do interior do estacionamento que não pode ser ocupada por veículos.
Se a área da parte desse estacionamento que pode ser ocupada com veículos é de 500 m2, então o perímetro do retângulo PARK, em metros, é igual a
A) 84.
B) 102.
C) 78.
D) 90.
E) 96.
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Geometria Plana – Perímetro de um retângulo com área reduzida
Entendendo o enunciado
O estacionamento retangular PARK possui:
- PA (comprimento) igual à metade da largura ARAR.
- Uma área circular de 12 m², que não pode ser utilizada.
- A área disponível para veículos é 500 m².
A pergunta principal é: qual é o perímetro do retângulo PARK?
Resolução passo a passo
Determinar a área total do estacionamento
Sabemos que:
Área total = Área útil + Área circular
Substituímos os valores:
Área total = 500 + 12 = 512 m²
Relacionar as dimensões do retângulo
Seja:
- x: largura do retângulo (AR).
- x/2: comprimento do retângulo (PA).
A área do retângulo é dada por:
Área total = x ⋅ x/2
Substituímos a área total de 512 m²:
x ⋅ x/2 = 512
Multiplicamos por 2 para eliminar o denominador:
x2 = 1024
Tiramos a raiz quadrada:
x = 32 m
Calcular o comprimento (PAPA)
O comprimento é:
PA = x/2 = 32/2 = 16 m
Calcular o perímetro do retângulo
A fórmula do perímetro é:
P=2⋅(largura + comprimento)
Substituímos os valores:
P = 2 ⋅ (32 + 16) = 2 ⋅ 48 = 96 m
Resposta correta: E) 96
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