Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Máximo Divisor Comum) Para um projeto da aula de socioemocional, um grupo de alunos deveria arrecadar doces para que fossem montadas o maior número de sacolinhas iguais e estas fossem entregues para as crianças de uma creche. Ao final da arrecadação, os alunos conseguiram 630 balas, 360 pirulitos e 180 chocolates. Se a creche escolhida possui 88 crianças e cada uma recebeu uma sacolinha, então ao final da entrega sobraram, sem distribuir,
A) 2 sacolinhas.
B) 3 sacolinhas.
C) 4 sacolinhas.
D) 5 sacolinhas.
E) 6 sacolinhas.
Ver Solução
MDC – Distribuição de Doces em Sacolinhas
Passo 1: Identificar o problema
Os alunos arrecadaram:
- 630 balas,
- 360 pirulitos,
- 180 chocolates.
Nosso objetivo é montar o maior número de sacolinhas iguais, distribuindo os doces de maneira que todas as sacolinhas tenham o mesmo número de balas, pirulitos e chocolates.
Depois, saberemos quantas sacolinhas foram entregues às 88 crianças e quantas sobraram.
Passo 2: Determinar o maior número de sacolinhas possíveis
Para determinar o maior número de sacolinhas iguais, calculamos o MDC (Máximo Divisor Comum) entre 630, 360 e 180.
Passo 2.1: Fatoração dos números
- 630:
630 = 2 × 32 × 5 × 7.
. - 360:
360 = 23 × 32 × 5.
. - 180:
180 = 22 × 32 × 5.
.
Passo 2.2: Determinar o MDC
Selecionamos os menores expoentes comuns de cada fator primo:
MDC = 21 × 32 × 51 = 90.
Logo, o maior número de sacolinhas possíveis é 90.
Passo 3: Determinar o conteúdo de cada sacolinha
Cada sacolinha terá:
- Balas: (630/90 = 7 ),
- Pirulitos: ( 360/90 = 4 ),
- Chocolates: ( 180/90 = 2 ).
Passo 4: Determinar o número de sacolinhas entregues e as que sobraram
A creche possui 88 crianças, então foram entregues 88 sacolinhas.
O total de sacolinhas montadas foi 90. Assim, o número de sacolinhas que sobraram é:
90 – 88 = 2.
Resposta
Após a entrega, sobraram 2 sacolinhas.
Alternativa correta: A) 2 sacolinhas.
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