Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca VUNESP – Nível Superior

Entendendo o Problema

A questão envolve a distribuição binomial, onde:

• A probabilidade de um processo conter erro contábil é p = 0,8.
• A probabilidade de não conter erro é q = 1 – p = 0,2.
• O total de processos no lote é n = 5.
• O objetivo é calcular a probabilidade de haver dois ou mais processos com erros contábeis P(X ≥ 2)

Resolução

A probabilidade de uma variável aleatória binomial é dada por:

onde:

• n é o número total de processos (n = 5),
• k é o número de processos com erro contábil,
• p = 0,8 é a probabilidade de sucesso,
• q = 0,2 é a probabilidade de insucesso.

Complemento: Para calcular P(X ≥ 2), usamos o complemento:

P(X ≥ 2) = 1 − P(X < 2)

Como P(X < 2) inclui P(X = 0) e P(X = 1), temos:

P(X ≥ 2) = 1 − [P(X = 0) + P(X = 1)]

Cálculo de P(X = 0): Para X = 0:

P(X = 0) = (0,2)⁵ = 0,00032

Cálculo de P(X = 1):

Para X = 1:

P(X = 1) = 5⋅0,8⋅0,0016 = 0,0064

Somando P(X = 0) e P(X = 1):

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,00032 + 0,0064 = 0,00672

Cálculo de P(X ≥ 2):

P(X ≥ 2) = 1 − P(X < 2) = 1 − 0,00672 = 0,99328

Resposta Final

Alternativa D) 0,99328.

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