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(Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Duas torneiras abertas, uma com o dobro da vazão da outra enchem um tanque, que estava vazio, em 18 horas. Se mais uma torneira, idêntica à de maior vazão, fosse aberta, então o tanque seria completamente cheio em:
A) 10 horas e 12 minutos
B) 10 horas e 20 minutos
C) 10 horas e 48 minutos
D) 10 horas e 80 minutos
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Razão e Proporção – Tempo para Encher o Tanque
Entendendo o enunciado
Duas torneiras enchem um tanque em 18 horas, sendo que:
- Uma torneira tem o dobro da vazão da outra.
- É adicionada mais uma torneira com a mesma vazão da de maior capacidade.
O objetivo é determinar o tempo necessário para encher o tanque com as três torneiras abertas.
Resolução
Definir as vazões das torneiras:
Vazão da torneira menor: x (volume por hora).
Vazão da torneira maior: 2x.
Juntas, as duas torneiras têm vazão total de: x + 2x = 3x.
Calcular a capacidade total do tanque:
As duas torneiras juntas enchem o tanque em 18 horas, logo a capacidade total do tanque (C) é:
C = 3x⋅18 = 54x (em volume)
Adicionar mais uma torneira idêntica à maior: Com três torneiras, a vazão total é:
x + 2x + 2x = 5x.
Calcular o tempo necessário para encher o tanque com 5x de vazão:
O tempo necessário é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Tempo = 54x/5x = 10,8 horas
Converter 0,8 horas para minutos:
Multiplicamos 0,8 por 60 para obter os minutos: 0,8⋅60 = 48 minutos
Assim, o tempo necessário é 10 horas e 48 minutos.
Resposta final
O tanque será completamente cheio em 10 horas e 48 minutos.
Alternativa correta: C) 10 horas e 48 minutos.
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