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Como calcular MDC sem errar: exercícios resolvidos e explicados

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Veja a resolução completa da questão da imagem, aprenda o conceito de Máximo Divisor Comum e pratique com exercícios inéditos comentados.

O que é MDC?

MDC significa Máximo Divisor Comum. Ele representa o maior número que consegue dividir dois ou mais números ao mesmo tempo.

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O MDC aparece em diversos conteúdos de matemática, principalmente em problemas envolvendo divisões exatas, simplificação de frações, agrupamentos e organização de elementos.

Dica importante: o MDC sempre precisa ser um divisor comum entre os números analisados.

Por exemplo:

\( MDC(24,36)=12 \)

O número 12 divide 24 e também divide 36.

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Questão resolvida sobre MDC

Observe a questão abaixo:

Questão sobre MDC entre 24 e 36

Entendendo o enunciado

A questão pede o MDC entre 24 e 36. Isso significa que precisamos encontrar o maior número capaz de dividir os dois números exatamente.

Muitas pessoas erram porque confundem MDC com MMC ou simplesmente escolhem um divisor qualquer.

Pegadinha clássica: o número 18 aparece como alternativa, mas 18 não divide 24 exatamente.

Resolução passo a passo

1. Vamos fazer a fatoração prima de 24.

\( 24 = 2^3 \times 3 \)

2. Agora fazemos a fatoração prima de 36.

\( 36 = 2^2 \times 3^2 \)

3. Identificamos os fatores comuns.

\( 2^2 \times 3 \)

4. Calculamos o resultado.

\( 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \)

Resposta correta: Alternativa C — 12

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Lista de exercícios de MDC com solução

Agora é hora de praticar. Os exercícios abaixo foram organizados com dificuldade progressiva e incluem pegadinhas parecidas com as encontradas em concursos.

Exercício 1

Calcule o MDC entre 12 e 18.

Ver solução
\( 12 = 2^2 \times 3 \)
\( 18 = 2 \times 3^2 \)
\( MDC = 2 \times 3 = 6 \)

Resposta final: 6.

Exercício 2

Determine o MDC entre 20 e 30.

Ver solução
\( 20 = 2^2 \times 5 \)
\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
\( MDC = 2 \times 5 = 10 \)

Resposta final: 10.

Exercício 3

Qual é o MDC entre 16 e 40?

Ver solução
\( 16 = 2^4 \)
\( 40 = 2^3 \times 5 \)
\( MDC = 2^3 = 8 \)

Resposta final: 8.

Dica: estudar com mapas mentais ajuda muito na compreensão de MDC, MMC e fatoração prima.

Ver mapas mentais

Exercício 4

Uma escola deseja dividir 48 alunos e 60 alunos em grupos iguais, sem sobrar ninguém. Qual o maior número possível de alunos em cada grupo?

Ver solução

Precisamos calcular o MDC entre 48 e 60.

\( 48 = 2^4 \times 3 \)
\( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)
\( MDC = 2^2 \times 3 = 12 \)

Resposta final: 12 alunos por grupo.

Exercício 5

Determine o MDC entre 45 e 75.

Ver solução
\( 45 = 3^2 \times 5 \)
\( 75 = 3 \times 5^2 \)
\( MDC = 3 \times 5 = 15 \)

Resposta final: 15.

Exercício 6

Qual é o MDC entre 54 e 72?

Ver solução
\( 54 = 2 \times 3^3 \)
\( 72 = 2^3 \times 3^2 \)
\( MDC = 2 \times 3^2 = 18 \)

Resposta final: 18.

Exercício 7

Dois sinais luminosos piscam juntos inicialmente. Um pisca a cada 24 segundos e outro a cada 36 segundos. Qual o maior intervalo que divide os dois tempos exatamente?

Ver solução

A questão pede o MDC entre 24 e 36.

\( MDC(24,36)=12 \)

Resposta final: 12 segundos.

Exercício 8

Qual alternativa representa corretamente o MDC entre 28 e 42?

A) 4

B) 6

C) 14

Ver solução
\( 28 = 2^2 \times 7 \)
\( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
\( MDC = 2 \times 7 = 14 \)

Resposta final: Alternativa C.

Exercício 9

Determine o MDC entre 81 e 108.

Ver solução
\( 81 = 3^4 \)
\( 108 = 2^2 \times 3^3 \)
\( MDC = 3^3 = 27 \)

Resposta final: 27.

Exercício 10 — Desafio final

Uma empresa possui 96 caixas azuis e 144 caixas vermelhas. Deseja organizar todas em fileiras com a maior quantidade possível de caixas por fileira, sem misturar as cores e sem sobrar caixas. Quantas caixas devem ficar em cada fileira?

Ver solução

Precisamos calcular o MDC entre 96 e 144.

\( 96 = 2^5 \times 3 \)
\( 144 = 2^4 \times 3^2 \)
\( MDC = 2^4 \times 3 = 48 \)

Resposta final: 48 caixas por fileira.

Continue estudando Matemática

O MDC é um conteúdo muito importante para matemática básica, concursos e problemas do dia a dia. Quando você aprende a fatorar corretamente, os cálculos ficam muito mais simples.

Resumo final: o MDC é o maior divisor comum entre dois ou mais números.

Continue treinando exercícios e fortalecendo sua base matemática com o Matemática Hoje.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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