Notação Científica

Notação Científica — Guia Completo

A notação científica é uma forma padrão de escrever números muito grandes ou muito pequenos usando potências de 10. Ela se apoia diretamente em potenciação e radiciação, e facilita cálculos, estimativas e comparação de ordens de grandeza. Para uma revisão integrada, veja também Potenciação e Radiciação, Racionalização e Expressões com Potenciação e Radiciação. Contextualize com os Conjuntos Numéricos.

Definição (forma normalizada)

\[ N = a \times 10^{n}, \quad 1 \le |a| < 10,\quad n\in\mathbb{Z}. \] O coeficiente \(a\) (ou mantissa) tem um único algarismo não-nulo antes da vírgula; \(n\) é o expoente.

Por que usar? Simplifica leitura e cálculo com grandezas como distâncias astronômicas, massas atômicas e medidas microscópicas.

1. Converter número decimal para notação científica

Passo a passo

1) Desloque a vírgula até restar 1 algarismo não nulo à esquerda (obtém \(a\)).
2) Conte quantas casas foram deslocadas; esse número é \(|n|\).
3) Se deslocou para a esquerda (\(n>0\)); se para a direita (\(n<0\)).

Exemplo 1. \(78\,300\,000\)

Solução
\(7{,}83\times 10^{7}\) (vírgula 7 casas à esquerda).
Exemplo 2. \(0{,}00056\)

Solução
\(5{,}6\times 10^{-4}\) (vírgula 4 casas à direita).
Exemplo 3. \(-0{,}0042\)

Solução
\(-4{,}2\times 10^{-3}\).

2. Converter notação científica para número decimal

Regra

\[ a \times 10^{n} = \begin{cases} \text{desloque a vírgula }n\text{ casas para a direita, se } n>0;\\[4pt] \text{desloque a vírgula }|n|\text{ casas para a esquerda, se } n<0. \end{cases} \]

Exemplo 4. \(3{,}14\times10^{2}\)

Solução
\(314\).
Exemplo 5. \(6{,}2\times10^{-3}\)

Solução
\(0{,}0062\).

3. Operações em notação científica

Multiplicação

\[ (a\times10^{m})\cdot(b\times10^{n})=(ab)\times10^{m+n}. \] Normalize o coeficiente para \(1\le |ab|<10\).

Exemplo 6. \((3{,}2\times10^{5})\cdot(4\times10^{-3})\)

Solução
\(12{,}8\times10^{2}=1{,}28\times10^{3}\).
Exemplo 7. \((2{,}5\times10^{3})(8\times10^{4})\)

Solução
\(20\times10^{7}=2{,}0\times10^{8}\).

Divisão

\[ \frac{a\times10^{m}}{b\times10^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)\times10^{m-n}. \] Normalize o coeficiente após dividir.

Exemplo 8. \(\dfrac{4{,}8\times10^{6}}{1{,}6\times10^{2}}\)

Solução
\(3{,}0\times10^{4}\).
Exemplo 9. \(\dfrac{9\times10^{-5}}{3\times10^{-7}}\)

Solução
\(3\times10^{2}\).

Adição/Subtração

\[ a\times10^{n} \ \pm \ b\times10^{m} \quad\Rightarrow\quad \text{escreva ambos com o mesmo expoente}. \] Ex.: \(3{,}5\times10^{4}+2{,}1\times10^{3} =3{,}5\times10^{4}+0{,}21\times10^{4}=3{,}71\times10^{4}\).

Exemplo 10. \(5{,}2\times10^{3}+7{,}5\times10^{2}\)

Solução
\(5{,}2\times10^{3}+0{,}75\times10^{3}=5{,}95\times10^{3}\).
Exemplo 11. \(1{,}00\times10^{4}-3{,}5\times10^{3}\)

Solução
\(1{,}00\times10^{4}-0{,}35\times10^{4}=0{,}65\times10^{4}=6{,}5\times10^{3}\).

4. Ordem de grandeza

Critério prático

Escreva \(N=a\times10^{n}\) (normalizado).
Se \(a<\sqrt{10}\approx3{,}162\), a ordem é \(10^{n}\); caso contrário, é \(10^{n+1}\).

Exemplo 12. \(4{,}5\times10^{6}\Rightarrow 10^{7}\) (pois \(4{,}5 > \sqrt{10}\)).
Exemplo 13. \(2{,}9\times10^{6}\Rightarrow 10^{6}\) (pois \(2{,}9 < \sqrt{10}\)).

5. Armadilhas comuns

Não esquecer de normalizar o coeficiente após multiplicar/dividir.
Em soma/subtração, alinhe expoentes antes de operar.
Zeros à direita indicam algarismos significativos (ex.: \(5{,}00\times10^{2}\) tem 3 algarismos significativos).

🧠 Exercícios Propostos

Resolva e depois confira no gabarito (clique para abrir).

6.1 Converter para notação científica

\(0{,}00084\)
\(6\,300\,000\)
\(0{,}051\)
\(987\,000\)
\(0{,}0000007\)
\(-0{,}0048\)
\(1\,200\,000\,000\)
\(40\,500\)

6.2 Converter para decimal

\(3{,}2\times10^{4}\)
\(9{,}1\times10^{-3}\)
\(7{,}05\times10^{2}\)
\(4{,}0\times10^{-5}\)
\(-1{,}8\times10^{1}\)
\(2{,}25\times10^{-2}\)

6.3 Operações

\((3{,}0\times10^{5})(2\times10^{-2})\)
\(\dfrac{7{,}2\times10^{-4}}{1{,}8\times10^{-2}}\)
\(4{,}5\times10^{6}+2{,}0\times10^{5}\)
\(8{,}0\times10^{-3}-3{,}0\times10^{-4}\)
\((2{,}5\times10^{3})(8\times10^{4})\)
\(\dfrac{6{,}0\times10^{2}}{3{,}0\times10^{-1}}\)
\(9{,}1\times10^{3}+2{,}9\times10^{3}\)
\((7{,}5\times10^{-2})(1{,}2\times10^{3})\)

6.4 Ordem de grandeza

\(4{,}5\times10^{6}\)
\(2{,}9\times10^{6}\)
\(9{,}9\times10^{-4}\)
\(1{,}6\times10^{-5}\)

📘 Gabarito (clique para ver cada bloco)

Gabarito — 6.1

\(8{,}4\times10^{-4}\)
\(6{,}3\times10^{6}\)
\(5{,}1\times10^{-2}\)
\(9{,}87\times10^{5}\)
\(7\times10^{-7}\)
\(-4{,}8\times10^{-3}\)
\(1{,}2\times10^{9}\)
\(4{,}05\times10^{4}\)

Gabarito — 6.2

\(32\,000\)
\(0{,}0091\)
\(705\)
\(0{,}00004\)
\(-18\)
\(0{,}0225\)

Gabarito — 6.3

\(6{,}0\times10^{3}\)
\(4{,}0\times10^{-2}\)
\(4{,}70\times10^{6}\)
\(7{,}7\times10^{-3}\)
\(2{,}0\times10^{8}\)
\(2{,}0\times10^{3}\)
\(1{,}20\times10^{4}\)
\(9{,}0\times10^{1}\)

Gabarito — 6.4

\(10^{7}\)
\(10^{6}\)
\(10^{-3}\)
\(10^{-5}\)

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Quiz de Notação Científica

Acertos: 0/16

Converta para notação científica: \(0{,}00084\)

Solução
Desloque 4 casas à direita: \(8{,}4\times10^{-4}\) (coeficiente normalizado \(1\le a < 10\)).
Converta para notação científica: \(6\,300\,000\)

Solução
Desloque 6 casas à esquerda: \(6{,}3\times10^{6}\).
Converta para notação científica: \(-0{,}0048\)

Solução
3 casas à direita e sinal negativo preservado: \(-4{,}8\times10^{-3}\).
Converta para notação científica: \(987\,000\)

Solução
Desloque 5 casas à esquerda: \(9{,}87\times10^{5}\).
Converta para decimal: \(3{,}2\times10^{4}\)

Solução
\(n=4>0\): vírgula 4 casas à direita \(\Rightarrow 32\,000\).
Converta para decimal: \(9{,}1\times10^{-3}\)

Solução
\(n=-3\): vírgula 3 casas à esquerda \(\Rightarrow 0{,}0091\).
Converta para decimal: \(7{,}05\times10^{2}\)

Solução
\(n=2\): vírgula 2 casas à direita \(\Rightarrow 705\).
Converta para decimal: \(4{,}0\times10^{-5}\)

Solução
\(n=-5\): vírgula 5 casas à esquerda \(\Rightarrow 0{,}00004\).
Multiplique: \((3{,}0\times10^{5})(2\times10^{-2})\)

Solução
\(3{,}0\cdot2=6{,}0\) e \(10^{5} \cdot 10^{-2}=10^{3}\Rightarrow 6{,}0\times10^{3}\).
Divida: \(\dfrac{7{,}2\times10^{-4}}{1{,}8\times10^{-2}}\)

Solução
\(\frac{7{,}2}{1{,}8}=4\) e \(-4-(-2)=-2\Rightarrow 4{,}0\times10^{-2}\).
Some: \(4{,}5\times10^{6}+2{,}0\times10^{5}\)

Solução
\(2{,}0\times10^{5}=0{,}20\times10^{6}\Rightarrow 4{,}5+0{,}20=4{,}70\).
Subtraia: \(8{,}0\times10^{-3}-3{,}0\times10^{-4}\)

Solução
\(3{,}0\times10^{-4}=0{,}30\times10^{-3}\Rightarrow 8{,}0-0{,}30=7{,}7\).
Multiplique: \((2{,}5\times10^{3})(8\times10^{4})\)

Solução
\(2{,}5\cdot8=20=2{,}0\times10\Rightarrow 2{,}0\times10^{1+3+4}=2{,}0\times10^{8}\).
Divida: \(\dfrac{6{,}0\times10^{2}}{3{,}0\times10^{-1}}\)

Solução
\(\frac{6{,}0}{3{,}0}=2{,}0\) e \(2-(-1)=3\Rightarrow 2{,}0\times10^{3}\).
Ordem de grandeza de \(4{,}5\times10^{6}\)

Solução
\(a=4{,}5 > \sqrt{10}\Rightarrow \) ordem \(=10^{6+1}=10^{7}\).
Ordem de grandeza de \(2{,}9\times10^{6}\)

Solução
\(a=2{,}9 < \sqrt{10}\Rightarrow \) ordem \(=10^{6}\).

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.