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Números Figurados — Conceito, Tipos e Exercícios
O que são números figurados
Números figurados representam quantidades organizadas geometricamente de tal forma que formem figuras planas — como triângulos, quadrados ou outras formas poligonais construídas por pontos.
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Por que são importantes?
Esses números tornam abstrato o conceito de sequências numéricas, ajudando a visualizar padrões, progressões e relações combinatórias. São fundamentais na história da matemática e ainda usados em áreas como jogos, arte e compreensões espaciais.
Principais tipos de números figurados
- Triangulares
- Quadrados
- Cúbicos
- Poligonais (pentagonais, hexagonais etc.)
Fórmula geral dos números poligonais
\[
P(m,n) = \frac{(m-2)n^2 – (m-4)n}{2}
\]
Para números poligonais com \(m\) lados.
Exemplos resolvidos
Triangular (m = 3, n = 4):
\[
P(3,4) = \frac{(3-2)\cdot4^2 – (3-4)\cdot4}{2} = \frac{16 + 4}{2} = 10
\]
Cúbico (m = 4, n = 3):
\[
P(4,3) = \frac{(4-2)\cdot9 – 0}{2} = 9
\]
Aplicações práticas
- Ensino de sequências e padrões numéricos.
- Criatividade em arte e design gráfico.
- Problemas combinatórios e algoritmos.
Exercícios propostos
- Calcule o sexto número pentagonal (\(m=5\), \(n=6\)).
- Verifique o terceiro número hexagonal (\(m=6\), \(n=3\)).
- Encontre o segundo número triangular e explique geometricamente.
Gabarito
1) 51
2) \(P(6,3)=15\)
3) 3 (formando um triângulo com 3 pontos)
