Questão 18 – OBMEP 2024
Joãozinho tem três dados com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre 7. Ele empilhou os dados de tal forma que os números em cada par de faces em contato somam 5 e o número 1 ficou visível, como indicado na figura. Qual é o número que ficou na face superior da pilha?
Alternativas:
- (A) 6
- (B) 2
- (C) 5
- (D) 3
- (E) 4
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
Dados comuns têm a propriedade de que faces opostas sempre somam 7. Joãozinho empilhou 3 dados, e nos pontos de contato entre eles as faces somam 5. A face inferior mostra o número 1, e queremos saber o número na face superior da pilha.
Passo a passo:
– A soma de todas as 3 duplas de faces opostas dos dados seria \(7 + 7 + 7 = 21\)
– Mas como há dois pares de dados em contato com soma 5, foram “subtraídos” \(5 + 5 = 10\)
– Então, a soma da face inferior (visível = 1), da superior (que queremos saber), e das duas outras faces opostas é \(21 – 10 = 11\)
Chamando a face superior de \(x\), temos:
\(1 + x = 11 – (duas faces intermediárias opostas) = x + 1 = 11 – 10 = x = 6\)
Gabarito: Letra A
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