OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 18
Enunciado:
Oito pessoas, incluindo os irmãos Antônio, Bruno e Carlos, vão passear em 4 canoas diferentes. Em cada canoa vão sentar 2 pessoas. As 8 pessoas são distribuídas aleatoriamente entre as 4 canoas. Qual é a probabilidade de que dois irmãos quaisquer não fiquem juntos em uma mesma canoa?
(A) 4/7
(B) 2/7
(C) 1/9
(D) 2/3
(E) 6/8
Ver Solução
Entendendo o enunciado: Desejamos calcular a probabilidade de os três irmãos ficarem todos em canoas diferentes.
Espaço amostral:
Os irmãos podem ser alocados entre os 8 lugares disponíveis nas canoas.
Há \(8 \times 7 \times 6\) maneiras distintas de colocar os três irmãos (ordem importa).
Casos favoráveis:
Para que os três fiquem em canoas diferentes:
– O primeiro irmão pode ir para qualquer lugar: 8 opções.
– O segundo não pode estar na mesma canoa que o primeiro (eliminando 1 vaga): 6 opções.
– O terceiro não pode estar nas mesmas canoas dos dois anteriores (eliminando mais uma canoa): 4 opções.
Total de casos favoráveis: \(8 \times 6 \times 4\)
Probabilidade:
\[ \frac{8 \times 6 \times 4}{8 \times 7 \times 6} = \frac{4}{7} \]
Resposta correta: (A) 4/7
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