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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas, sendo que a operação de cada máquina independe das outras. De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a peça?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples
Neste problema, queremos determinar de quantas formas diferentes as 7 máquinas podem ser dispostas para fabricar a peça, considerando que a ordem de passagem pelas máquinas é relevante e que todas as máquinas são distintas.
2 – Entendendo o enunciado
Cada máquina tem uma função específica e pode ser posicionada em qualquer ordem.
Para dispor 7 máquinas, utilizamos o conceito de Permutação Simples, que calcula todas as ordens possíveis de nn elementos distintos.
A fórmula da permutação simples é:
P(n) = n! Onde n é o número de máquinas (no caso, n = 7).
3 – Cálculo
Substituímos n = 7 na fórmula:
P(7) = 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040
4 – Resposta
As 7 máquinas podem ser dispostas de 5040 formas diferentes para fabricar a peça.
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