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Sabendo que o lado menor do paralelogramo preto corresponde a \( \frac{1}{4} \) do comprimento do lado do hexágono regular na figura abaixo, qual fração da área do hexágono corresponde à área do paralelogramo preto?

Hexágono com paralelogramo interno

(A) \( \frac{1}{16} \)

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(B) \( \frac{1}{9} \)

(C) \( \frac{1}{8} \)

(D) \( \frac{1}{6} \)

(E) \( \frac{1}{4} \)

Ver solução passo a passo

Resposta correta: (D)

Dividindo o hexágono regular \(ABCDEF\) pelas suas diagonais que passam pelo centro, obtemos **6 triângulos equiláteros congruentes**.

Se traçarmos as diagonais \(AE\) e \(BD\), e também o segmento que liga os pontos médios de \(AB\) e \(DE\), cada triângulo equilátero é dividido em dois triângulos retângulos menores, totalizando **12 triângulos retângulos congruentes**.

Hexágono com paralelogramo interno

O retângulo \(ABDE\) é formado por 8 desses triângulos, o que equivale a:

\[ \frac{2}{3} \text{ da área do hexágono.} \]

O paralelogramo preto tem **1/4 da base** do retângulo \(ABDE\) e **a mesma altura**. Logo, sua área é:

\[ \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \text{ da área do hexágono.} \]

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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