Sabendo que o lado menor do paralelogramo preto corresponde a \( \frac{1}{4} \) do comprimento do lado do hexágono regular na figura abaixo, qual fração da área do hexágono corresponde à área do paralelogramo preto?
Ver solução passo a passo
Resposta correta: (D)
Dividindo o hexágono regular \(ABCDEF\) pelas suas diagonais que passam pelo centro, obtemos **6 triângulos equiláteros congruentes**.
Se traçarmos as diagonais \(AE\) e \(BD\), e também o segmento que liga os pontos médios de \(AB\) e \(DE\), cada triângulo equilátero é dividido em dois triângulos retângulos menores, totalizando **12 triângulos retângulos congruentes**.
O retângulo \(ABDE\) é formado por 8 desses triângulos, o que equivale a:
\[ \frac{2}{3} \text{ da área do hexágono.} \]
O paralelogramo preto tem **1/4 da base** do retângulo \(ABDE\) e **a mesma altura**. Logo, sua área é:
\[ \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \text{ da área do hexágono.} \]
📘 E baixe os 10 eBooks de Matemática para turbinar seus estudos!
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
Sequência numérica: qual é o próximo número?
Clique aqui para ver a solução Vamos analisar a sequência: 2, 6, 7, 21, 22,
Módulo ou Valor Absoluto: quanto vale |5 – 12| + |3 – 8|?
Clique aqui para ver a solução passo a passo Vamos calcular a expressão: \[ |5
Radiciação: quanto vale √16+√9×2
Clique aqui para ver a solução passo a passo Precisamos calcular a expressão: \[ \sqrt{16}
Potenciação: quanto vale 3^{2^2}?
Clique aqui para ver a solução passo a passo Precisamos calcular: \[ 3^{2^2} \] Primeiro
Desafio de matemática: resolva corretamente a expressão com parênteses
Clique aqui para ver a solução passo a passo Precisamos calcular a expressão: \[ 8
Desafio de matemática: resolva corretamente a expressão com frações
Clique aqui para ver a solução passo a passo Vamos calcular a expressão: \[ \frac{12}{3}
Problema de Idades: qual é a idade do irmão mais velho?
Clique aqui para ver a solução passo a passo Vamos representar a idade do irmão
Desafio de Matemática: resolva corretamente a expressão 100−10×5
Clique aqui para ver a solução passo a passo Precisamos calcular a expressão: \[ 100
Equação do 1º Grau: Qual número somado com seu dobro resulta em 36?
Equação do 1º Grau: número somado com seu dobro resulta em 36 Clique aqui para
Ordem das operações: quanto vale 18+6×5−4²
Expressão Numérica – Ordem das Operações Expressões Numéricas Resolva a expressão numérica Para resolver expressões
Entendendo porcentagem: resolvendo o dobro de 10%
Qual é o dobro de 10%? Porcentagem • Conceito básico Qual é o dobro de
Multiplicação de potências de mesma base: qual é o resultado?
Potenciação: multiplicação de potências de mesma base Potenciação • Propriedades dos expoentes Multiplicação de potências
