GRÁTIS WHATSAPP PRODUTOS

Tudo em um só lugar para estudar mais rápido

Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos.

✅ Acesso imediato ✅ Questões comentadas ✅ Revisão rápida ✅ Conteúdo direto

PROFMAT 2021 – Questão 11

PROFMAT 2021 – Questão 11 | Geometria Plana – Hexágonos
PROFMAT 2021 – Questão 11 | Geometria Plana – Hexágonos

Sabendo que o lado menor do paralelogramo preto corresponde a \( \frac{1}{4} \) do comprimento do lado do hexágono regular na figura abaixo, qual fração da área do hexágono corresponde à área do paralelogramo preto?

Hexágono com paralelogramo interno

(A) \( \frac{1}{16} \)

(B) \( \frac{1}{9} \)

(C) \( \frac{1}{8} \)

(D) \( \frac{1}{6} \)

(E) \( \frac{1}{4} \)

Ver solução passo a passo

Resposta correta: (D)

Dividindo o hexágono regular \(ABCDEF\) pelas suas diagonais que passam pelo centro, obtemos **6 triângulos equiláteros congruentes**.

Se traçarmos as diagonais \(AE\) e \(BD\), e também o segmento que liga os pontos médios de \(AB\) e \(DE\), cada triângulo equilátero é dividido em dois triângulos retângulos menores, totalizando **12 triângulos retângulos congruentes**.

Hexágono com paralelogramo interno

O retângulo \(ABDE\) é formado por 8 desses triângulos, o que equivale a:

\[ \frac{2}{3} \text{ da área do hexágono.} \]

O paralelogramo preto tem **1/4 da base** do retângulo \(ABDE\) e **a mesma altura**. Logo, sua área é:

\[ \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \text{ da área do hexágono.} \]

✅ Veja nossos Mapas Mentais de Matemática
📘 E baixe os 10 eBooks de Matemática para turbinar seus estudos!
Coleção A Matemática do Ensino Médio

📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio

Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.

Volume 1

Volume 1

Teoria de Conjuntos, Funções e Conceitos Fundamentais da Matemática.

🔗 Comprar
Volume 2

Volume 2

Progressões Aritméticas e Geométricas, Probabilidade e Geometria Espacial.

🔗 Comprar
Volume 3

Volume 3

Geometria Analítica, Matrizes, Determinantes, Polinômios e Números Complexos.

🔗 Comprar
Volume 4

Volume 4

Exercícios e Revisão Completa de Todos os Conteúdos da Coleção.

🔗 Comprar

📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores

GRÁTIS WHATSAPP PRODUTOS

Tudo em um só lugar para estudar mais rápido

Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos.

✅ Acesso imediato ✅ Questões comentadas ✅ Revisão rápida ✅ Conteúdo direto
Picture of Adriano Rocha

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
MAPAS MENTAIS
Matemática em Mapas Mentais
Visual • organizado • fácil de memorizar
ACESSAR AGORA →
Ideal para revisão • provas • concursos
COLEÇÃO COMPLETA
10 eBooks de Matemática
Resumos • exercícios • revisões rápidas para estudar melhor
VER OS 10 EBOOKS →
Conteúdo organizado • ideal para provas e concursos
CURSO COMPLETO
Matemática Básica: do Zero à Confiança
Aprenda do início, sem travar • aulas práticas • exercícios resolvidos
CONHECER O CURSO →
Ideal para iniciantes • ENEM • concursos • reforço escolar

Nos ajude compartilhando esse post 😉

Facebook
WhatsApp
Twitter
Pinterest

Veja também...

Conteúdos de Matemática

Exercícios de Matemática

GRÁTIS WHATSAPP PRODUTOS

Tudo em um só lugar para estudar mais rápido

Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos.

✅ Acesso imediato ✅ Questões comentadas ✅ Revisão rápida ✅ Conteúdo direto
Instagram Facebook Youtube Tiktok Threads-square Pinterest