Proporção — Conceito, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos
Aprenda tudo sobre proporção com explicações claras, exemplos passo a passo e exercícios resolvidos para fixar o conteúdo.
A proporção é a igualdade entre duas razões. Seu entendimento é fundamental para trabalhar com razões, razão e proporção, regra de três e grandezas proporcionais.
O que é Proporção?
Uma proporção ocorre quando duas razões são iguais:
Nessa igualdade, \(a\) e \(d\) são chamados extremos, e \(b\) e \(c\), os meios.
Propriedade Fundamental da Proporção
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Exemplos Resolvidos
- Calcule o produto dos extremos: \(2 \cdot 15 = 30\).
- Calcule o produto dos meios: \(5 \cdot 6 = 30\).
- Como \(30 = 30\), é uma proporção verdadeira.
- Produto cruzado: \(15x = 6 \cdot 10\).
- Calcule: \(15x = 60\).
- Isolando \(x\): \(x = 4\).
Exercícios Resolvidos
Questão 1
Simplifique a proporção \(84:126 = 2:x\).
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- Razão inicial: \( \dfrac{84}{126} = \dfrac{2}{x} \).
- Produto cruzado: \(84x = 126 \cdot 2\).
- Calcule: \(84x = 252 \Rightarrow x = 3\).
Questão 2
Divida R$900 em partes proporcionais a \(2:3\).
👀 Ver Solução Passo a Passo
- Soma dos pesos: \(2 + 3 = 5\).
- Valor da quota: \(900/5 = 180\).
- Partes: \(2 \cdot 180 = R\$360\) e \(3 \cdot 180 = R\$540\).
Conclusão
A proporção é um conceito essencial em matemática, base para problemas de regra de três, porcentagem, razão e proporção e razão.
10 Exercícios Resolvidos sobre Proporção
Treine seus conhecimentos com questões de múltipla escolha e soluções passo a passo.
Questão 1
Verifique se \( \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{15} \).
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- Produto dos extremos: \(3 \cdot 15 = 45\).
- Produto dos meios: \(5 \cdot 9 = 45\).
- Como \(45 = 45\), a proporção é verdadeira.
Estude mais sobre razão e proporção.
Questão 2
Na proporção \( \dfrac{x}{8} = \dfrac{6}{12} \), determine o valor de \(x\).
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- Produto cruzado: \(12x = 8 \cdot 6\).
- Calcule: \(12x = 48\).
- Isolando \(x\): \(x = 4\).
Veja também razão.
Questão 3
A proporção entre A, B e C é de \(2:3:5\). Se o total é R$1.000, quanto cabe a C?
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- Soma dos pesos: \(2 + 3 + 5 = 10\).
- Quota = \(1.000 / 10 = 100\).
- Parte de C = \(5 \cdot 100 = R\$500\).
Leia mais sobre divisão proporcional.
Questão 4
Determine \(y\) na proporção \( \dfrac{7}{y} = \dfrac{14}{28} \).
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- Produto cruzado: \(7 \cdot 28 = 14y\).
- Calcule: \(196 = 14y\).
- Isolando \(y\): \(y = 14\).
Questão 5
Se \(4:6 = 10:x\), determine \(x\).
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- Produto cruzado: \(4x = 6 \cdot 10\).
- Calcule: \(4x = 60\).
- Isolando \(x\): \(x = 15\).
Questão 6
Divida R$600 em partes proporcionais a \(1:2:3\). Quanto recebe a segunda parte?
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- Soma dos pesos: \(1 + 2 + 3 = 6\).
- Quota = \(600 / 6 = 100\).
- Segunda parte = \(2 \cdot 100 = R\$200\).
Questão 7
Determine \(x\) na proporção \( \dfrac{5}{15} = \dfrac{x}{30} \).
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- Produto cruzado: \(15x = 5 \cdot 30\).
- Calcule: \(15x = 150\).
- Isolando \(x\): \(x = 10\).
Questão 8
Se \(x:8 = 6:12\), determine \(x\).
👀 Ver Solução Passo a Passo
- Produto cruzado: \(12x = 8 \cdot 6\).
- Calcule: \(12x = 48\).
- Isolando \(x\): \(x = 4\).
Questão 9
Se a escala de um mapa é \(1:50.000\), quantos quilômetros correspondem a 2 cm?
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- 1 cm → 50.000 cm.
- 2 cm → \(2 \cdot 50.000 = 100.000\) cm.
- Converta: \(100.000\text{cm} = 1.000\text{m} = 1\,km\).
Aprenda mais sobre razão.
Questão 10
Na proporção \(3:x = 9:12\), determine \(x\).
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- Produto cruzado: \(3 \cdot 12 = 9x\).
- Calcule: \(36 = 9x\).
- Isolando \(x\): \(x = 4\).
