Enunciado: Aplicando as propriedades gerais das potências, reduza a uma só potência os itens a seguir. Considere \( a \ne 0 \).
a) \( 3^4 \cdot 3^5 \cdot 3^9 \)
b) \( (x^3)^4 \cdot x^{12} \)
c) \( 7^9 \cdot 7^4 \cdot 7^{13} \)
d) \( \dfrac{10^{12}}{10^5} \cdot 10^7 \)
e) \( (10^3)^2 \cdot 10^6 \)
f) \( a^{n+1} \cdot a^{n-2} \cdot a^{2n-1} \)
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a) Somamos os expoentes: \( 3^4 \cdot 3^5 \cdot 3^9 = 3^{4+5+9} = 3^{18} \)
b) Multiplicamos potências e somamos: \( (x^3)^4 = x^{12} \Rightarrow x^{12} \cdot x^{12} = x^{24} \)
c) \( 7^9 \cdot 7^4 \cdot 7^{13} = 7^{9+4+13} = 7^{26} \)
d) Primeiro dividimos: \( \dfrac{10^{12}}{10^5} = 10^{7} \). Depois, \( 10^7 \cdot 10^7 = 10^{14} \)
e) \( (10^3)^2 = 10^{6} \Rightarrow 10^6 \cdot 10^6 = 10^{12} \)
f) Somamos os expoentes: \[ a^{n+1} \cdot a^{n-2} \cdot a^{2n-1} = a^{(n+1)+(n-2)+(2n-1)} = a^{4n – 2} \]
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