O argumento acima prova que:
(A) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número irracional.
(B) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número racional.
(C) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é irracional.
(D) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é racional.
(E) se \(x\) e \(y\) são irracionais, então \(x^y\) é racional.
Solução Passo a Passo
1º Passo: Temos duas possibilidades:
- \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é racional
- \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é irracional
2º Passo: Em cada caso, obtemos um irracional elevado a um irracional que resulta em um número racional.
Conclusão: O argumento prova que existem irracionais \(x\) e \(y\) tais que \(x^y\) é racional.
Resposta: Alternativa D.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
Semelhança de Triângulos: Como encontrar o valor de x
Clique aqui para ver a solução Como os triângulos são semelhantes, seus lados correspondentes são
Progressão Geométrica: Como encontrar o 5º termo passo a passo
Clique aqui para ver a solução Temos: Primeiro termo: \(a_1 = 3\) Razão: \(q =
Números Racionais: Identifique o que não é inteiro
Clique aqui para ver a solução Vamos analisar as alternativas: A) -5 → é inteiro
Resolução de sistema pelo método da adição (passo a passo)
Clique aqui para ver a solução Temos o sistema: \[ \begin{cases} x + y =
Função Quadrática: Como encontrar as raízes
Clique aqui para ver a solução Temos a função: \[ f(x) = x^2 – 6x
Decomposição em Fatores Primos: Como fatorar 180 passo a passo
Clique aqui para ver a solução Vamos decompor o número 180 em fatores primos. Dividindo
Média Aritmética: Como calcular passo a passo com números decimais
Clique aqui para ver a solução Temos as notas: 6,5; 7,2; 8,3; 9,0 A média
Produtos Notáveis: Como resolver (x+3)² passo a passo
Clique aqui para ver a solução Temos a expressão: \[ (x+3)^2 \] Essa é um
Área do retângulo: questão simples que cai muito em prova
Clique aqui para ver a solução Para calcular a área de um retângulo, utilizamos a
Probabilidade: qual a chance de sair bola azul?
Clique aqui para ver a solução Temos uma urna com: 3 bolas vermelhas 2 bolas
Como resolver −2x² + 7x − 3 = 0 (método rápido)
Clique aqui para ver a solução A equação dada é: \[ -2x^2 + 7x –
Critérios de divisibilidade: qual número é divisível por 6?
Clique aqui para ver a solução Para um número ser divisível por 6, ele precisa
