O argumento acima prova que:
(A) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número irracional.
(B) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número racional.
(C) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é irracional.
(D) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é racional.
(E) se \(x\) e \(y\) são irracionais, então \(x^y\) é racional.
Solução Passo a Passo
1º Passo: Temos duas possibilidades:
- \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é racional
- \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é irracional
2º Passo: Em cada caso, obtemos um irracional elevado a um irracional que resulta em um número racional.
Conclusão: O argumento prova que existem irracionais \(x\) e \(y\) tais que \(x^y\) é racional.
Resposta: Alternativa D.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
Volume de prisma retangular: questão resolvida passo a passo
Clique aqui para ver a solução O problema apresenta um prisma retangular com dimensões: Comprimento:
Função afim: encontre o valor de x passo a passo
Clique aqui para ver a solução A função dada é: \[ f(x)=2x-3 \] Queremos encontrar
Operações com frações: questão resolvida passo a passo
Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a expressão: \[ \frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3} \] Como os
Progressão Aritmética: qual é o 32º termo?
Clique aqui para ver a solução O problema informa: Primeiro termo: \(a_1 = 3\) Razão:
Qual número é irracional? Veja a solução passo a passo
Clique aqui para ver a solução O problema pede identificar qual número pertence ao conjunto
Comprimento da circunferência: raio 6 dm
Clique aqui para ver a solução O problema informa que o raio da roda é
Aprenda a aplicar a propriedade distributiva passo a passo
Clique aqui para ver a solução Temos a expressão: \[ 7x + 2(3x – 5)
Porcentagem: qual é o preço após 15% de desconto?
Clique aqui para ver a solução O preço original do produto é: \[ R\$320 \]
Soma dos ângulos do triângulo: descubra o terceiro ângulo
Clique aqui para ver a solução Sabemos que em qualquer triângulo a soma dos ângulos
Desafio de radiciação: qual é o valor dessa expressão?
Clique aqui para ver a solução Vamos calcular a expressão: \[ \sqrt{169} – \sqrt{25} +
Produção proporcional: de 30 segundos para 2 minutos
Clique aqui para ver a solução A máquina produz: \[ 45 \text{ peças em }
Gráfico de barras: qual é a diferença entre as turmas?
Clique aqui para ver a solução Observando a tabela do gráfico: Turma A: 32 aprovados
