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O menor elemento do conjunto: \[ \{ n^2 – 25n \mid n \in \mathbb{Z} \} \] é:

(A) -154

(B) -155

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(C) -156

(D) -157

(E) -158

Solução Passo a Passo

1º Passo: Considere a função quadrática:

\[ y = n^2 – 25n = n(n-25) \]

O vértice da parábola ocorre em:

\[ n_v = \frac{25}{2} = 12,5 \]

2º Passo: O menor valor inteiro ocorre em \(n = 12\) ou \(n = 13\):

\[ 12^2 – 25 \cdot 12 = -156 \]

\[ 13^2 – 25 \cdot 13 = -156 \]

3º Passo: Assim, o menor elemento do conjunto é:

\[ \boxed{-156} \]

Resposta: Alternativa C.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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