O argumento acima prova que:
(A) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número irracional.
(B) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número racional.
(C) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é irracional.
(D) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é racional.
(E) se \(x\) e \(y\) são irracionais, então \(x^y\) é racional.
Solução Passo a Passo
1º Passo: Temos duas possibilidades:
- \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é racional
- \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é irracional
2º Passo: Em cada caso, obtemos um irracional elevado a um irracional que resulta em um número racional.
Conclusão: O argumento prova que existem irracionais \(x\) e \(y\) tais que \(x^y\) é racional.
Resposta: Alternativa D.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
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📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Adriano Rocha
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