Questão 18: Crescimento de Bactérias – UECE
Questão 18. (UECE) Uma cultura de bactérias cresce obedecendo à função \( f(t) = c \cdot 3^{2t} \), onde \( c \) é uma constante positiva e \( t \) é o tempo medido em horas. O valor de \( t \) para que a quantidade inicial de bactérias fique multiplicada por 9 é:
- a) 1 hora.
- b) \( \frac{1}{2} \) hora.
- c) 1 hora e meia.
- d) 2 horas.
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🔎 Entendendo o enunciado:
A função representa crescimento exponencial. Queremos saber o tempo \( t \) necessário para que \( f(t) = 9 \cdot f(0) \).
1) Determinando \( f(0) \):
$$ f(0) = c \cdot 3^{2 \cdot 0} = c \cdot 3^0 = c $$
2) Queremos que \( f(t) = 9c \):
$$ f(t) = c \cdot 3^{2t} = 9c $$
3) Eliminando \( c \) e resolvendo a equação:
$$ 3^{2t} = 9 \Rightarrow 3^{2t} = 3^2 \Rightarrow 2t = 2 \Rightarrow t = 1 $$
✅ Conclusão:
- O tempo necessário é: $$ \boxed{1 \text{ hora}} $$
