Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Fundamentos de Lógica) Sabe-se que das afirmações a seguir, apenas a afirmação (III) é falsa. I. Em um mesmo dia, ou João corre 10 km ou João pratica meditação.
II. Se João corre 10 km, então ele fica o dia todo bem humorado. III. Ontem João estava bem humorado. IV. No dia em que João pratica meditação, ele não conversa com ninguém. Sendo assim, é correto concluir que ontem João
A) correu 10 km.
B) correu 10 km ou não praticou meditação.
C) não estava bem humorado e conversou com alguém.
D) não conversou com ninguém.
E) não estava bem humorado e correu 10 km.
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Vamos analisar a questão com cuidado e de forma lógica, considerando que apenas a afirmação III é falsa.
Afirmações fornecidas:
- I. “Em um mesmo dia, ou João corre 10 km ou João pratica meditação.”
- Representação lógica: P OU M (disjunção inclusiva).
- P: João corre 10 km.
- M: João pratica meditação.
- Essa afirmação é verdadeira.
- II. “Se João corre 10 km, então ele fica o dia todo bem-humorado.”
- Representação lógica: P→B
- B: João fica bem-humorado.
- Essa afirmação é verdadeira.
- III. “Ontem João estava bem-humorado.”
- Representação lógica: B.
- Essa afirmação é falsa, logo B é falso.
- Conclusão: João não estava bem-humorado ontem.
- IV. “No dia em que João pratica meditação, ele não conversa com ninguém.”
- Representação lógica: M→¬C
- C: João conversa com alguém.
- Essa afirmação é verdadeira.
O que sabemos até agora:
- A afirmação III é falsa, então João não estava bem-humorado ontem (B = F).
- Pela afirmação II (P→B), se João tivesse corrido 10 km (P), ele estaria bem-humorado (B).
- Como João não estava bem-humorado (B = F), então ele não correu 10 km (P = F).
- Pela afirmação I (P OU M):
- Como P = F (João não correu 10 km), a disjunção só é verdadeira se M = V.
- Conclusão: João praticou meditação (M = V).
- Pela afirmação IV (M→¬C):
- Como M = V (João praticou meditação), então ¬C=V
- Conclusão: João não conversou com ninguém.
Analisando as alternativas:
A) “Correu 10 km.”
- João não correu 10 km. Falsa.
B) “Correu 10 km ou não praticou meditação.”
- João não correu 10 km e praticou meditação. Falsa.
C) “Não estava bem-humorado e conversou com alguém.”
- João não estava bem-humorado, mas não conversou com ninguém. Falsa.
D) “Não conversou com ninguém.”
- De acordo com a afirmação IV, João não conversou com ninguém. Correta.
E) “Não estava bem-humorado e correu 10 km.”
- João não estava bem-humorado, mas não correu 10 km. Falsa.
Resposta Final:
D) Não conversou com ninguém.
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