Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Sobre três orçamentos para a execução de determinado serviço, sabe-se o seguinte: a razão entre os valores dos orçamentos de menor e de maior valores é 8/9, sendo que o orçamento de maior valor é R$ 1.200,00 mais alto que o valor do orçamento de menor valor; a média aritmética simples dos três orçamentos é de R$ 10.100,00. O orçamento que não é o de maior e, tampouco, o de menor valor, tem o valor de
A) R$ 9.900,00.
B) R$ 10.100,00.
C) R$ 10.200,00.
D) R$ 10.300,00.
E) R$ 10.400,00.
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Passo 1: Representação dos valores dos orçamentos
Denotamos:
- x: valor do menor orçamento.
- y: valor do orçamento intermediário.
- z: valor do maior orçamento.
Sabemos:
A razão entre o menor e o maior orçamento é 8/9, e o maior orçamento é R$ 1.200,00 maior que o menor:
x/z = 8/9 e z = x + 1.200
A média aritmética dos três orçamentos é R$ 10.100,00:
(x+y+z)/3 = 10.100
Passo 2: Determinar x e z
Da relação x/z = 8/9, temos: z = 9/8x
Substituímos z = x + 1.200:
9/8x = x + 1.200
Eliminando o denominador:
9x = 8x + 9.600
x = 9.600.
Substituímos x = 9.600 em z = x + 1.200:
z = 9.600 + 1.200 = 10.800
Passo 3: Determinar y
Da média aritmética: (x+y+z)/3 = 10.100
Substituímos x = 9.600 e z = 10.800:
(9.600+y+10.800)/3 = 10.100
Simplificamos:
(20.400 + y)/3 = 10.100
Multiplicamos por 3:
20.400 + y = 30.300
y = 30.300 − 20.400 = 9.900
Conclusão
O orçamento intermediário é:
A) R$ 9.900,00.
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