Resumo de Geometria Espacial — Fórmulas, Dicas e Exercícios
Um guia compacto com as fórmulas que mais caem em provas (ENEM e concursos), exemplos passo a passo e uma lista de exercícios comentados.
Tabela rápida de fórmulas
Use esta “cola” como referência. Em todas as fórmulas, Ab é a área da base, H a altura do sólido, R o raio, g geratriz (cone) e g também apótema lateral (pirâmide regular).
Prismas
V = Ab·H
AT = 2·Ab + AL
AL (prisma regular) = Pb·H
Paralelepípedo (a,b,c)
V = a·b·c
AT = 2(ab+ac+bc)
d = √(a²+b²+c²)
Cubo (aresta a)
V = a³
AT = 6a²
d = a√3
Cilindro (R, H)
Ab = πR²
AL = 2πRH
AT = 2πR(R+H)
V = πR²H
Pirâmide regular
V = (1/3)·Ab·H
AL = (Pb·g)/2
AT = Ab + AL
g² = a² + H²
Cone reto
V = (1/3)·πR²H
AL = πRg
AT = πR² + πRg
g² = R² + H²
Esfera (R)
V = (4/3)·πR³
A = 4πR²
Hemisfério: V = (2/3)πR³; Acurva = 2πR²
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Exemplos-relâmpago
1) Cilindro — AT com R=3 cm e H=8 cm
AT = 2πR(R+H) = 2π·3·(3+8) = 66π cm² ≈ 207,35 cm².
2) Cone — volume com R=4 cm e H=9 cm
V = (1/3)πR²H = (1/3)π·16·9 = 48π cm³ ≈ 150,8 cm³.
3) Pirâmide quadrada — volume com l=6 cm e H=10 cm
Ab = l² = 36; V = (1/3)·36·10 = 120 cm³.
4) Esfera — área com R=7 cm
A = 4πR² = 4π·49 = 196π cm².
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1) Prisma reto regular com Pb=40 cm e H=7 cm. Calcule AL.
Ver solução
2) Paralelepípedo com a=5 cm, b=3 cm, c=14 cm. Determine V.
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3) Cubo de aresta 7 cm. Calcule AT.
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4) Cilindro com R=4 cm e H=9 cm. Encontre AL.
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5) Pirâmide quadrada: lado l=10 cm, H=12 cm. Calcule g e o volume.
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Ab=l²=100; V=(1/3)·100·12 = 400 cm³.
6) Cone com R=6 cm e H=8 cm. Determine g e AT.
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AT=πR²+πRg=π·36+π·6·10= 96π cm².
7) Esfera com área 324π cm². Encontre R e o volume.
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8) (Múltipla escolha) Ao dobrar simultaneamente R e H de um cone, o volume:
- duplica
- quadruplica
- sextuplica
- octuplica
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9) Caixa 30×20×12 cm (paralelepípedo). Quantos litros cabem?
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10) (Múltipla escolha) Em pirâmide regular, a área lateral é:
- 2Ab
- Pb·H
- (Pb·g)/2
- πRg
