3. Tabela-Verdade
A tabela-verdade é uma ferramenta fundamental no estudo do Raciocínio Lógico, usada para determinar o valor lógico (verdadeiro ou falso) de proposições simples ou compostas. Ela permite analisar todas as possibilidades possíveis em proposições formadas pelos conectivos lógicos.
3.1 Estrutura da Tabela-Verdade
Uma tabela-verdade é construída da seguinte forma:
- Coluna(s) para as proposições simples.
- Coluna(s) para as proposições compostas, formadas pelos conectivos lógicos.
- O número de linhas depende da quantidade de proposições simples:
- Para nnn proposições simples, o número total de linhas será 2n2^n2n, pois cada proposição pode assumir dois valores: Verdadeiro (V) ou Falso (F).
Exemplo:
Para 2 proposições simples (p e q), teremos:
22 = 4 linhas
| p | q |
|---|---|
| V | V |
| V | F |
| F | V |
| F | F |
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3.2 Tabelas-Verdade dos Conectivos Lógicos
Abaixo estão as tabelas-verdade dos principais conectivos lógicos:
Conjunção (∧) – E
A conjunção é verdadeira apenas quando todas as proposições simples são verdadeiras.
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Exemplo:
p: “Hoje é domingo.”
q: “Está chovendo.”
A proposição “Hoje é domingo e está chovendo” (p∧q) só será verdadeira se as duas forem verdadeiras.
Disjunção (∨) – OU
A disjunção é falsa apenas quando todas as proposições simples são falsas.
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Exemplo:
p: “João estudou.”
q: “Maria estudou.”
A proposição “João estudou ou Maria estudou” (p∨q) será verdadeira se pelo menos uma delas for verdadeira.
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Disjunção Exclusiva (⊻) – OU…OU
A disjunção exclusiva é verdadeira apenas quando uma proposição é verdadeira e a outra é falsa.
| p | q | p⊻q |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Exemplo:
“Ou João passou no concurso ou Pedro passou.”
Será verdadeira apenas se um passou, mas não os dois.
Condicional (→) – SE…ENTÃO
A condicional é falsa apenas quando a primeira proposição (p) é verdadeira e a segunda (q) é falsa.
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Exemplo:
p: “João estudou.”
q: “João passou no concurso.”
A proposição “Se João estudou, então ele passou no concurso” (p→q) será falsa apenas se João estudou (p) e não passou (¬q).
Bicondicional (↔) – SE E SOMENTE SE
A bicondicional é verdadeira apenas quando as duas proposições têm o mesmo valor lógico.
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Exemplo:
“João passou no concurso se e somente se ele estudou muito.”
3.3 Exemplos Práticos
Exemplo 1: Construir a tabela-verdade para a proposição composta (p∨q)→r
| p | q | r | p∨q | (p∨q)→r |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F |
| V | F | V | V | V |
| V | F | F | V | F |
| F | V | V | V | V |
| F | V | F | V | F |
| F | F | V | F | V |
| F | F | F | F | V |
Exemplo 2: Qual o valor lógico de (p∧q)→¬r, sabendo que:
- p é verdadeira.
- q é falsa.
- r é verdadeira.
Resolução:
- p∧q → Como q é falsa, (p∧q) é falsa.
- ¬r → Como r é verdadeira, ¬r é falsa.
- (p∧q)→¬r:
- A condicional com antecedente falso é verdadeira.
Resposta: A proposição é verdadeira.
A tabela-verdade é essencial para analisar proposições e resolver questões de concursos dentro do Raciocínio Lógico e da Matemática. Praticar com diferentes conectivos lógicos e proposições compostas é a melhor forma de dominar o conteúdo.
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