(Enem/MEC) O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto \( P \) do mastro, a uma altura \( h \) do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo \( \alpha \) com o plano do chão. Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
- Opção I: \( h = 11 \, m \) e \( \alpha = 30^\circ \);
- Opção II: \( h = 12 \, m \) e \( \alpha = 45^\circ \);
- Opção III: \( h = 18 \, m \) e \( \alpha = 60^\circ \).
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível. Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
a) \( 22 \sqrt{3} \)
b) \( 11 \sqrt{2} \)
c) \( 12 \sqrt{2} \)
d) \( 12 \sqrt{3} \)
e) \( 22 \)
Seja \( c \) o comprimento do cabo, em metro. Para cada opção:
Comparando \( 22 \), \( 12 \sqrt{2} \) e \( 12 \sqrt{3} \), o menor é \( 12 \sqrt{2} \). Portanto, a medida escolhida será \( 12 \sqrt{2} \, m \) (alternativa c).
📚 Coleção de Livros Indispensáveis
Volume 3: Trigonometria
Domine a trigonometria com explicações claras, exemplos práticos e conteúdo completo para estudo.
🔗 Acesse na AmazonVolume 9: Geometria Plana
Estude os conceitos de geometria plana com uma abordagem didática e repleta de exemplos.
🔗 Acesse na AmazonVolume 10: Geometria Espacial
Aprofunde-se nos estudos da geometria espacial com conteúdos explicativos e exercícios práticos.
🔗 Acesse na Amazon
