Uma estudante está praticando suas habilidades de geometria. Para isso, lança simultaneamente dois dados, um amarelo e um branco, e desenha uma reta \( r \) dada por \( y = a_1 x + b_1 \), sendo \( a_1 \) o número do dado amarelo e \( b_1 \) o número do dado branco.
Em seguida, ela lança os dois dados novamente e desenha uma segunda reta \( s \) dada por \( y = a_2 x + b_2 \), sendo \( a_2 \) o número do dado amarelo e \( b_2 \) o número do dado branco nesta segunda jogada.
a) Qual a probabilidade de que as retas \( r \) e \( s \) se encontrem em um único ponto?
b) Em uma jogada específica, os resultados foram \( a_1 = 2 \), \( b_1 = 3 \), \( a_2 = 5 \) e \( b_2 = 6 \).
Determine o ponto de interseção das retas.
a) Cálculo da probabilidade:
- Existem 6 faces em cada dado, logo 36 pares possíveis \((a_1, a_2)\).
- As retas serão concorrentes se \(a_1 \neq a_2\).
- Existem 6 pares onde \(a_1 = a_2\), então 30 pares favoráveis.
\[ P = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 83,3\% \]
b) Interseção das retas:
- Reta \( r: y = 2x + 3 \)
- Reta \( s: y = 5x + 6 \)
Ponto de interseção: \( (-1, 1) \)
Resposta final:
- a) \( \frac{5}{6} \) ou 83,3%
- b) \( P(-1, 1) \)
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