Volume do Cubo: fórmula, exemplos e exercícios
Aprenda a calcular o volume do cubo com a fórmula V = a³, entenda a unidade correta, veja exemplos resolvidos e pratique com exercícios no sistema abre/fecha. Para o guia geral do sólido (área, diagonais e planificação), acesse: Cubo — Geometria Espacial.
O que é o volume do cubo?
O volume mede quanto espaço o sólido ocupa em três dimensões (unidades cúbicas como cm³ ou m³). No cubo, todas as arestas têm o mesmo comprimento a, por isso o volume é o produto das três dimensões iguais.
Fórmula do volume do cubo: V = a³
Conexões úteis: compare com o volume do paralelepípedo (V = a·b·c), notando que o cubo é um caso particular com a=b=c. Em pirâmides e prismas, usamos “área da base × altura”.
Como usar a fórmula (e não errar a unidade)
- Passo 1: identifique a aresta a (mesma unidade em todas as dimensões).
- Passo 2: eleve a aresta ao cubo: a × a × a.
- Passo 3: aplique a unidade cúbica correspondente (ex.: se a está em cm, o resultado sai em cm³).
Erros comuns: trocar m² por m³; usar medidas em unidades diferentes sem converter; confundir área total (6a²) com volume (a³). Para revisar as áreas do cubo, consulte o guia completo do cubo.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Volume direto
Enunciado. Em um cubo de aresta a = 5 cm, calcule o volume.
Mostrar solução
- V = a³
- V = 5³ = 125
- V = 125 cm³
Exemplo 2 — Aresta a partir do volume
Enunciado. Um cubo tem volume 729 cm³. Determine a aresta a.
Mostrar solução
- V = a³ ⇒ a = ³√V
- a = ³√729 = 9
- a = 9 cm
Exemplo 3 — Conversão de unidade
Enunciado. O cubo tem aresta a = 0,2 m. Calcule o volume em cm³.
Mostrar solução
- V = a³ = (0,2 m)³ = 0,008 m³
- 1 m³ = 1.000.000 cm³ ⇒ 0,008 m³ = 0,008 × 1.000.000
- V = 8.000 cm³
Exemplo 4 — Comparando volumes
Enunciado. Dois cubos têm arestas a₁ = 3 cm e a₂ = 6 cm. Qual a razão V₂/V₁?
Mostrar solução
- V₁ = 3³ = 27; V₂ = 6³ = 216
- V₂/V₁ = 216/27 = 8
- Dobrar a aresta ⇒ volume 8 vezes maior (escala cúbica).
Exercícios — Volume do Cubo (com solução)
1) Volume direto
Um cubo tem aresta a = 7 cm. O volume é:
A) 49 cm³ B) 98 cm³ C) 343 cm³ D) 729 cm³
Ver solução
- V = a³ = 7³ = 343 cm³ ⇒ alternativa C.
2) Encontrar a aresta
Sabendo que o volume de um cubo é 216 cm³, quanto mede sua aresta?
A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 8 cm
Ver solução
- a = ³√216 = 6 cm ⇒ alternativa C.
3) Unidade
Um cubo tem aresta a = 30 mm. O volume em cm³ é:
A) 27 cm³ B) 30 cm³ C) 3 cm³ D) 0,027 cm³
Ver solução
- 30 mm = 3 cm ⇒ V = 3³ = 27
- 27 cm³ ⇒ alternativa A.
4) Escala
Reduzimos a aresta de um cubo por um fator de 1/2. O volume reduz em:
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/8
Ver solução
- V ∝ a³ ⇒ (1/2)³ = 1/8 ⇒ alternativa D.
5) Situação-problema
Uma caixa cúbica precisa armazenar 1,728 L de líquido (1 L = 1.000 cm³). Qual a aresta interna mínima em centímetros?
A) 10,0 B) 11,0 C) 12,0 D) 12,5
Ver solução
- Converter: 1,728 L = 1,728 × 1.000 = 1 728 cm³.
- a = ³√V = ³√1 728 = 12 cm.
- Alternativa correta: C.
Para continuar estudando
Veja o guia completo: Cubo — Geometria Espacial (área, diagonais e planificação). Compare com sólidos relacionados: paralelepípedo, prisma triangular, pirâmide, tetraedro, octaedro e esfera.
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