Neste artigo você encontrará exercícios resolvidos de matrizes, com foco em matriz quadrada, matriz identidade, matriz oposta e operações como adição, subtração e multiplicação. O conteúdo é ideal para quem se prepara para o ENEM, vestibulares e concursos públicos.
Ao longo do texto, você terá acesso a 15 exercícios de múltipla escolha, organizados em grau progressivo de dificuldade e com gabarito explicado. Aproveite também para conhecer nossos materiais de apoio: mapas mentais de matemática, banco de questões e a coleção de eBooks que complementam seus estudos.
Exercício 1: Calcule \(A+B\), sendo \(A=\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 5\end{bmatrix}.\)
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\(A+B=\begin{bmatrix}1+2 & 2+0\\3+1 & 4+5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3 & 2\\4 & 9\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 2: Subtraia \(A-B\), sendo \(A=\begin{bmatrix}4 & 5\\7 & 2\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 0\end{bmatrix}.\)
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\(A-B=\begin{bmatrix}4-2 & 5-3\\7-1 & 2-0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & 2\\6 & 2\end{bmatrix}\).
Resposta: b)
Exercício 3: Multiplique a matriz \(A=\begin{bmatrix}2 & -1\\0 & 3\end{bmatrix}\) pelo escalar \(k=3\).
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\(3A=\begin{bmatrix}6 & -3\\0 & 9\end{bmatrix}\).
Resposta: b)
Exercício 4: Considere as matrizes \(A=\begin{bmatrix}1 & 0\\2 & 1\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}3 & 2\\1 & 4\end{bmatrix}\). Calcule \(A\cdot B\).
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\(AB=\begin{bmatrix}1\cdot3+0\cdot1 & 1\cdot2+0\cdot4\\2\cdot3+1\cdot1 & 2\cdot2+1\cdot4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3 & 2\\7 & 8\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 5: Calcule a soma \(A+B\), sabendo que \(A=\begin{bmatrix}2 & -3 & 1\\4 & 0 & -2\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}-1 & 5 & 0\\6 & 2 & -4\end{bmatrix}.\)
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\(A+B=\begin{bmatrix}2+(-1) & -3+5 & 1+0\\4+6 & 0+2 & -2+(-4)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\10 & 2 & -6\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 6: Uma empresa representou em forma de matriz os custos de dois setores. A matriz \(A=\begin{bmatrix}120 & 150\\80 & 100\end{bmatrix}\) corresponde aos valores em mil reais do Setor 1 e a matriz \(B=\begin{bmatrix}60 & 50\\40 & 30\end{bmatrix}\) aos valores do Setor 2. Calcule a matriz \(A-B\).
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\(A-B=\begin{bmatrix}120-60 & 150-50\\80-40 & 100-30\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}60 & 100\\40 & 70\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 7: Dada a matriz \(A=\begin{bmatrix}2 & -1\\1 & 3\end{bmatrix}\), multiplique-a pelo número real \(k=-2\) e assinale a alternativa correta.
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\(-2A=\begin{bmatrix}-4 & 2\\-2 & -6\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 8: Calcule o produto \(A\cdot B\), sendo \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\0 & -1 & 4\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}2 & 1\\-3 & 0\\5 & -2\end{bmatrix}\).
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\(AB=\begin{bmatrix}1\cdot2+2(-3)+3\cdot5 & 1\cdot1+2\cdot0+3(-2)\\0\cdot2+(-1)(-3)+4\cdot5 & 0\cdot1+(-1)\cdot0+4(-2)\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}11 & -5\\23 & -8\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 9: Uma pesquisa acadêmica organizou os dados de aprovação em duas disciplinas em forma de matrizes. A matriz \(A=\begin{bmatrix}30 & 25\\20 & 15\end{bmatrix}\) indica os aprovados em Matemática e a matriz \(B=\begin{bmatrix}10 & 5\\5 & 10\end{bmatrix}\) os aprovados em Física. Qual a matriz \(A+B\)?
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\(A+B=\begin{bmatrix}40 & 30\\25 & 25\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 10: Um engenheiro utiliza duas matrizes para representar forças em um sistema. Seja \(A=\begin{bmatrix}5 & -3\\2 & 1\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}-2 & 4\\3 & 0\end{bmatrix}\). Determine o resultado da matriz \(A-B\).
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\(A-B=\begin{bmatrix}5-(-2) & -3-4\\2-3 & 1-0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7 & -7\\-1 & 1\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 11: Multiplique a matriz \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & -1\\0 & -3 & 4\end{bmatrix}\) pelo escalar \(k=5\).
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\(5A=\begin{bmatrix}5 & 10 & -5\\0 & -15 & 20\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 12: Uma escola organizou os resultados de duas turmas em provas diferentes. A matriz \(A=\begin{bmatrix}7 & 8 & 6\\5 & 9 & 4\end{bmatrix}\) representa os acertos da Turma 1 e a matriz \(B=\begin{bmatrix}3 & 2 & 5\\6 & 1 & 4\end{bmatrix}\) representa os acertos da Turma 2. Determine \(A+B\).
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\(A+B=\begin{bmatrix}10 & 10 & 11\\11 & 10 & 8\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 13: Em um estudo de logística, dois armazéns registraram quantidades de produtos em matrizes. O armazém 1: \(A=\begin{bmatrix}50 & 30\\20 & 10\end{bmatrix}\). O armazém 2: \(B=\begin{bmatrix}40 & 20\\30 & 25\end{bmatrix}\). Determine a matriz diferença \(A-B\).
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\(A-B=\begin{bmatrix}50-40 & 30-20\\20-30 & 10-25\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10 & 10\\-10 & -15\end{bmatrix}\).
Resposta: a) ou c)
Exercício 14: Multiplique as matrizes \(A=\begin{bmatrix}2 & 1 & 0\\-1 & 3 & 2\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}1 & 2\\0 & -1\\3 & 4\end{bmatrix}\).
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\(AB=\begin{bmatrix}2\cdot1+1\cdot0+0\cdot3 & 2\cdot2+1(-1)+0\cdot4\\
-1\cdot1+3\cdot0+2\cdot3 & -1\cdot2+3(-1)+2\cdot4\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}2 & 3\\5 & -3\end{bmatrix}\).
Resposta: b)
Exercício 15: Em uma análise de dados de vendas, um gestor representou os resultados em duas matrizes: \(A=\begin{bmatrix}5 & 7 & 9\\3 & 6 & 1\end{bmatrix}\) (loja 1) e \(B=\begin{bmatrix}2 & 4 & 6\\8 & 0 & 5\end{bmatrix}\) (loja 2). Para avaliar os totais consolidados, calcule \(A+B\) e assinale a alternativa correta.
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\(A+B=\begin{bmatrix}5+2 & 7+4 & 9+6\\3+8 & 6+0 & 1+5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7 & 11 & 15\\11 & 6 & 6\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Os exercícios de matrizes apresentados aqui são fundamentais para dominar conteúdos como matriz diagonal, matriz simétrica, multiplicação de matrizes e outras operações essenciais da álgebra linear. Resolver questões com grau progressivo de dificuldade é uma excelente forma de se preparar para provas do ENEM e concursos.
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Adriano Rocha
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