Considere as seguintes afirmações:
I – O conjunto \(A\) possui 120 elementos.
II – O conjunto \(A \cup B\) possui 216 elementos.
III- O conjunto \(A \cap B\) possui 24 elementos.
(A) II, apenas.
(B) III, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) I e III, apenas.
(E) I, II e III.
Solução Passo a Passo
1º Passo: Determinar os elementos de \(A\): Divisíveis por 8 em \(X\) são \(40, 48, \dots, 992\). Isto é \(5\cdot8, 6\cdot8, \dots, 124\cdot8\), totalizando 120 elementos.
2º Passo: Determinar os elementos de \(B\): Divisíveis por 10 em \(X\) são \(40, 50, \dots, 990\), ou seja \(4\cdot10, 5\cdot10, \dots, 99\cdot10\), totalizando 96 elementos.
3º Passo: Interseção \(A \cap B\): São os múltiplos de 40 em \(X\): \(40, 80, 120, \dots, 960\) → 24 elementos.
4º Passo: União \(A \cup B\): \[ |A \cup B| = |A| + |B| – |A \cap B| = 120 + 96 – 24 = 192 \]
5º Passo: Verificando as afirmações:
- I – Verdadeira
- II – Falsa (união tem 192, não 216)
- III – Verdadeira
Resposta: Alternativa D.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
Sequência numérica: o padrão escondido que poucos percebem
Clique aqui para ver a solução Sequência: 2, 6, 12, 20 👉 Observe o padrão:
Desvio padrão: o detalhe que faz muita gente errar
Clique aqui para ver a solução Dados: 2, 4, 6 👉 Passo 1: calcular a
Calcule a média ponderada
Clique aqui para ver a solução Temos duas notas com pesos diferentes: 6 com peso
Errou aqui? Entenda por que a segunda chance não é a mesma
Clique aqui para ver a solução Temos inicialmente: 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis
Permutação simples: quantas formas de organizar uma palavra?
Clique aqui para ver a solução Temos a palavra SOL, com 3 letras distintas. 👉
Aqui 1 detalhe muda tudo: ordem importa ou não?
Clique aqui para ver a solução Queremos escolher 2 alunos entre 5. 👉 Aqui está
Arranjos simples: quantos números de 2 algarismos podem ser formados?
Clique aqui para ver a solução Queremos formar números de 2 algarismos distintos usando: \[
Ponto médio: resolva essa questão sem errar
Clique aqui para ver a solução Dados os pontos: \[ A(2,4) \quad \text{e} \quad B(6,10)
Equação da reta: encontre a função a partir de dois pontos
Clique aqui para ver a solução Temos os pontos: \[ A(1,2) \quad \text{e} \quad B(3,6)
Sistemas de Inequações, Inequação Produto e Inequação Quociente
Sistemas de Inequações, Inequação Produto e Inequação Quociente Sistemas de Inequações, Inequação Produto e Inequação
Geometria Analítica: calcule a distância entre A(1,2) e B(4,6)
Clique aqui para ver a solução Dados os pontos: \[ A(1,2) \quad \text{e} \quad B(4,6)
Aprenda a identificar quadrantes de forma rápida e sem erro
Clique aqui para ver a solução Temos o ponto: \[ (-3, 4) \] No plano
