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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Existem apenas dois modos de atingir uma cidade X partindo de uma outra A. Um deles é ir até uma cidade intermediária B e de lá atingir X; o outro é ir até C e de lá chegar a X. (Veja esquema.) Existem 10 estradas ligando A e B; 12 ligando B a X; 5 ligando A a C; 8 ligando C a X; nenhuma ligação direta entre B e C e nenhuma ligação direta entre A e X. Qual o número de percursos diferentes que podem ser feitos para, partindo de A, atingir X pela primeira vez?
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1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Neste problema, utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para calcular o número total de percursos possíveis para atingir a cidade X partindo de A, passando por uma das rotas intermediárias B ou C.
2 – Entendendo o Enunciado
O esquema do problema informa que:
- Existem 10 estradas entre A e B.
- Existem 12 estradas entre B e X.
- Existem 5 estradas entre A e C.
- Existem 8 estradas entre C e X.
- Não há ligação direta entre A e X nem entre B e C.
O objetivo é calcular o número total de percursos possíveis para ir de A a X, passando por B ou C.
3 – Cálculo
Rota via B:
Para ir de A a X passando por B:
Percursos via B=(estradas de A para B) × (estradas de B para X)
Percursos via B = 10×12 = 120
Rota via C:
Para ir de A a X passando por C:
Percursos via C = (estradas de A para C) × (estradas de C para X)
Percursos via C = 5×8 = 40
Total de percursos possíveis:
Somamos os percursos possíveis pelas duas rotas:
Total de percursos = Percursos via B + Percursos via C\text
Total de percursos = 120+40 = 160
4 – Resposta
O número total de percursos diferentes que podem ser feitos para ir de A a X pela primeira vez é 160.
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