📘 Dicionário de Matemática — Letra N
Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de números (\(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}\)) e normal a notações, nível de significância, nabla, núcleo, números primos, perfeitos, triangulares, número de ouro e Newton.
Como usar
Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente.
Números Naturais (\(\mathbb{N}\))Aritmética
Conjunto dos contadores; em muitas convenções inclui o \(0\).
\(\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\}\) ou \(\{1,2,3,\dots\}\).
Números Inteiros (\(\mathbb{Z}\))Aritmética
Naturais, seus opostos e o zero.
\(\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}\).
Números Racionais (\(\mathbb{Q}\))Teoria dos Números
Razões de inteiros com denominador não nulo.
\(\mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{q}: p,q\in\mathbb{Z}, q\neq0\right\}\).
Números IrracionaisAnálise
Não podem ser escritos como razão de inteiros; decimais infinitos não periódicos.
Ex.: \(\sqrt2,\;\pi,\;e\).
Números Reais (\(\mathbb{R}\))Análise
Reúnem racionais e irracionais; completam os “buracos” da reta numérica.
\(\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})\).
Números Complexos (\(\mathbb{C}\))Análise Complexa
Pares ordenados \((x,y)\) com unidade imaginária \(i^2=-1\).
Forma: \(z=x+iy\);\; módulo \(|z|=\sqrt{x^2+y^2}\);\; argumento \(\arg z\).
Normal (Distribuição)Probabilidade
Distribuição contínua simétrica em torno de \(\mu\) com dispersão \(\sigma\).
PDF: \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\); padronização: \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim\mathcal{N}(0,1)\).
Notação CientíficaAritmética
Escrita de números como mantissa entre 1 e 10 vezes potência de 10.
\(a\times10^n\), com \(1\le a<10\) (ou \(-10<a\le -1\)) e \(n\in\mathbb{Z}\).
Notação AssintóticaAnálise / Algoritmos
Descrições de crescimento: O (cota superior), \(\Theta\) (cota apertada), \(\Omega\) (cota inferior).
Ex.: \(f(n)=\Theta(n\log n)\) implica \(c_1 n\log n\le f(n)\le c_2 n\log n\) para \(n\) grande.
Nabla (\(\nabla\))Cálculo Vetorial
Operador vetorial que gera gradiente, divergência e rotacional.
\(\nabla f\) (gradiente), \(\nabla\cdot \vec F\) (divergência), \(\nabla\times \vec F\) (rotacional).
Núcleo (Espaço Nulo)Álgebra Linear
Conjunto de vetores enviados a \(0\) por uma transformação linear \(T\).
\(\operatorname{Ker}(T)=\{x: T(x)=0\}\);\; teorema posto–nulidade: \(\dim(\operatorname{Im}T)+\dim(\operatorname{Ker}T)=\dim V\).
Nível de SignificânciaEstatística
Probabilidade de rejeitar \(H_0\) quando \(H_0\) é verdadeira (erro tipo I).
\(\alpha=P(\text{rejeitar }H_0\mid H_0 \text{ verdadeira})\); comum: \(0{,}05\), \(0{,}01\).
Número PrimoTeoria dos Números
Inteiro \(\ge2\) com apenas dois divisores positivos (1 e ele mesmo).
Ex.: \(2,3,5,7,11,\dots\); nenhum par além do 2 é primo.
Número CompostoTeoria dos Números
Inteiro \(\ge4\) com mais de dois divisores positivos.
Ex.: \(4=2\cdot2\), \(6=2\cdot3\).
Número PerfeitoTeoria dos Números
Igual à soma de seus divisores próprios.
\(6=1+2+3\), \(28=1+2+4+7+14\); pares perfeitos: \(2^{p-1}(2^p-1)\) com \(2^p-1\) primo de Mersenne.
Número TriangularCombinatória
Arranjo de pontos formando triângulo equilátero.
\(T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}\): \(1,3,6,10,\dots\).
Número QuadradoCombinatória
Arranjo de pontos formando um quadrado perfeito.
\(Q_n=n^2\): \(1,4,9,16,\dots\).
Número de Ouro (\(\varphi\))Análise / Geometria
Razão \(\varphi=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\), ligada a proporções e à sequência de Fibonacci.
\(\varphi^2=\varphi+1\);\; \(F_{n+1}\approx \varphi^n/\sqrt5\) (Binet).
Newton (Método de Newton–Raphson)Análise Numérica
Iteração para encontrar raízes de \(f(x)=0\) usando tangentes.
\(x_{k+1}=x_k-\dfrac{f(x_k)}{f'(x_k)}\); multivariável: \(\mathbf{x}_{k+1}=\mathbf{x}_k-J_f(\mathbf{x}_k)^{-1}\mathbf{f}(\mathbf{x}_k)\).
Norma de MatrizÁlgebra Linear
Medida do “tamanho” de uma matriz; pode ser induzida por norma vetorial ou Frobenius.
Induzida 2: \(\|A\|_2=\sqrt{\lambda_{\max}(A^\top A)}\);\; Frobenius: \(\|A\|_F=\sqrt{\sum_{ij}A_{ij}^2}\).
Nível (Classe) em HistogramaEstatística Descritiva
Intervalo (bin) usado para agrupar observações por faixas.
Regra de Sturges: \(k\approx 1+ \log_2 n\) classes; largura \(\approx \frac{\text{amplitude}}{k}\).
Neutro (Elemento)Álgebra
Elemento que não altera o resultado de uma operação.
Aditivo: \(0\) com \(x+0=x\);\; multiplicativo: \(1\) com \(x\cdot1=x\).
N-ésimo Termo (Sequência)Sucessões
Expressão geral que fornece o termo \(a_n\) para qualquer \(n\).
PA: \(a_n=a_1+(n-1)r\);\; PG: \(a_n=a_1 q^{\,n-1}\).
Sentiu falta de algum termo com “N”? Deixe nos comentários para atualização.
