📘 Dicionário de Matemática — Letra Q
Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de quadrado e equação quadrática a quádricas, quocientes, quantis/quartis, q-valor, quase certamente, quatérnios e quadratura.
Como usar
Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente.
Quadrado (Operação)Aritmética
Elevar um número a 2.
\(x^2=x\cdot x\); identidade: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
Quadrado PerfeitoTeoria dos Números
Inteiro da forma \(n=m^2\) para algum \(m\in\mathbb{Z}\).
Ex.: \(1,4,9,16,25,\dots\).
Equação QuadráticaÁlgebra
Equação de 2º grau: \(ax^2+bx+c=0\), \(a\neq0\).
Solução (Bháskara): \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\); discriminante \( \Delta=b^2-4ac\).
Função Quadrática (Parábola)Funções
\(f(x)=ax^2+bx+c\) com gráfico parabólico.
Vértice: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\), \(y_v=f(x_v)\); abertura para cima se \(a>0\).
Forma QuadráticaÁlgebra Linear
Expressão \(Q(\mathbf{x})=\mathbf{x}^\top A\mathbf{x}\) com \(A\) simétrica.
Definida positiva se \(Q(\mathbf{x})>0\) para \(\mathbf{x}\neq0\).
QuadriláteroGeometria
Polígono de 4 lados (ex.: quadrado, retângulo, losango, trapézio).
Soma dos ângulos internos: \(360^\circ\).
Quadrilátero CíclicoGeometria
Possui circunferência circunscrita.
Ângulos opostos somam \(180^\circ\); área de Brahmagupta: \(A=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\) para lados \(a,b,c,d\) e semiperímetro \(s\).
Quadrilátero TangencialGeometria
Admite círculo inscrito tangente aos quatro lados.
Teorema de Pitot: \(a+c=b+d\) (soma de lados opostos).
Quádricas (Cônicas/ Superfícies)Geometria Analítica
Curvas/superfícies descritas por equações quadráticas.
Plano: \(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0\); classificação via \(B^2-4AC\).
Quadratura (Integração Numérica)Numérico
Aproximação de integrais por somas ponderadas.
Gauss–Legendre: \(\int_{-1}^{1} f(x)\,dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i f(x_i)\) (raízes de \(P_n\)).
Quadratura do CírculoHistória / Geometria
Problema clássico: construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que um círculo.
Impossível pois \(\pi\) é transcendente (não construível por radicais).
Quociente (Divisão Euclidiana)Aritmética
Para inteiros \(a\) e \(b\neq0\), existem únicos \(q,r\) com \(a=bq+r\) e \(0\le r<|b|\).
\(q=\left\lfloor \dfrac{a}{b}\right\rfloor\), \(r=a-bq\).
Regra do Quociente (Derivadas)Cálculo
Derivada de \(f/g\) com \(g\neq0\).
\(\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)’=\frac{f’g-fg’}{g^2}\).
Espaço QuocienteTopologia
Espaço obtido “colando” pontos segundo uma relação de equivalência.
Projeção \(p:X\to X/{\sim}\) é contínua e aberta em muitas situações; topologia final por \(p\).
Grupo QuocienteÁlgebra Abstrata
Conjunto das classes laterais \(G/N\) quando \(N\) é subgrupo normal de \(G\).
Operação: \((aN)\cdot(bN)=(ab)N\).
Quociente de RayleighÁlgebra Linear / Numérico
Estimativa de autovalor associada a um vetor não nulo \(x\).
\(R_A(x)=\dfrac{x^\top A x}{x^\top x}\); máximo/mínimo em autovetores extremos de \(A\) simétrica.
Quociente de VerossimilhançaEstatística
Compara ajuste de \(H_1\) contra \(H_0\) por razões de máximas verossimilhanças.
\(\Lambda=\dfrac{\sup_{\theta\in\Theta_0} L(\theta)}{\sup_{\theta\in\Theta} L(\theta)}\); estatística \(-2\ln\Lambda\) (assint. \(\chi^2\)).
QuantilEstatística
Ponto que separa uma fração \(p\) dos dados/distribuição.
\(x_p=F^{-1}(p)\) se \(F\) é contínua; na amostra usa-se interpolação sobre dados ordenados.
QuartilEstatística Descritiva
Quantis em \(25\%\) (Q1), \(50\%\) (mediana, Q2) e \(75\%\) (Q3).
Amplitude interquartil: \(IQR=Q_3-Q_1\) (robusta a outliers).
q-valor (FDR)Estatística / Múltiplos Testes
Menor taxa de falsos descobrimentos (FDR) para a qual uma hipótese seria considerada significativa.
Relacionado à ordenação de \(p\)-valores no procedimento de Benjamini–Hochberg.
Quase Certamente (q.c.)Probabilidade
Evento que ocorre com probabilidade 1, podendo falhar em um conjunto de medida zero.
Se \(P(A)=1\), então \(A\) ocorre q.c.; difere de “sempre”.
Quase TodoMedida / Análise
Propriedade que vale exceto em um conjunto de medida nula.
Escreve-se “para q.t. \(x\) em \(E\)”.
Quase-ConvexaOtimização / Análise
Função cujos subníveis \(\{x:f(x)\le\alpha\}\) são convexos.
Implica que todo mínimo local é global no conjunto convexo de nível.
QuadranteGeometria Analítica
Uma das quatro regiões do plano cartesiano definidas pelos eixos.
I: \(x>0,y>0\); II: \(x<0,y>0\); III: \(x<0,y<0\); IV: \(x>0,y<0\).
Quadrado MágicoCombinatória
Arranjo \(n\times n\) de inteiros com a mesma soma em linhas, colunas e diagonais.
Soma mágica \(S=n\frac{n^2+1}{2}\) (para \(1\) a \(n^2\)).
Quatérnios (\(\mathbb{H}\))Álgebra
Extensão não comutativa dos complexos: \(a+bi+cj+dk\).
\(i^2=j^2=k^2=ijk=-1\);\; \(ij=k,\; jk=i,\; ki=j\) e anti-comutatividade \(ij=-ji\).
Q.E.D. / C.Q.D.Provas
“Quod Erat Demonstrandum” / “Como Queríamos Demonstrar”: marca o fim de uma demonstração.
Sentiu falta de algum termo com “Q”? Deixe nos comentários para atualização.
