📘 Dicionário de Matemática — Letra X
Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de x (incógnita) e X (variável aleatória) a \(\bar X\), matriz \(X\), \(X^\top X\), x-intercepto, χ² e XOR.
Como usar
Letra com poucos termos “verbais”, então reunimos símbolos e notações com x/X muito usados em matemática, estatística, otimização e lógica.
x (Incógnita / Variável Independente)Álgebra / Funções
Símbolo mais comum para o valor desconhecido ou entrada de uma função.
Raiz de \(f\): encontrar \(x^\*\) tal que \(f(x^\*)=0\). Ex.: quadrática \(ax^2+bx+c=0\).
X (Variável Aleatória)Probabilidade
Letra maiúscula costuma denotar variável aleatória, com distribuição especificada.
Notação: \(X\sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)\), \(\mathbb{E}[X]=\mu\), \(\operatorname{Var}(X)=\sigma^2\).
\(\bar{X}\) (Média Amostral)Estatística
Estimador da média populacional a partir da amostra.
\(\displaystyle \bar X=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\);\; \(\mathbb{E}[\bar X]=\mu\), \(\operatorname{Var}(\bar X)=\sigma^2/n\).
\(\hat{x}\) (Estimativa / “x chapéu”)Inferência / Otimização
Valor estimado de um parâmetro/variável, tipicamente obtido por minimização de um erro.
\(\hat x=\arg\min_x \|Ax-b\|_2^2\) (MMQ); em ML, \(\hat\theta\) maximiza a verossimilhança.
x-intercepto (Intercepto em x)Geometria Analítica
Ponto onde o gráfico cruza o eixo \(x\).
Resolva \(f(x)=0\) para obter \((x,0)\); em reta \(y=mx+b\): intercepto \(x=-b/m\) (\(m\neq0\)).
Eixo x (Abscissas)Geometria Analítica
Eixo horizontal do plano cartesiano; pares \((x,y)\) usam \(x\) como abscissa.
Distância de dois pontos: \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
xi (Índices / Amostras)Notação
Indica o \(i\)-ésimo termo de uma sequência ou a \(i\)-ésima observação.
Vetor \(x=(x_1,\dots,x_n)^\top\);\; soma \(\sum_{i=1}^n x_i\).
Matriz X (Matriz de Projeto)Regressão / Álgebra Linear
Matriz que reúne preditores/variáveis explicativas em modelos lineares.
Modelo \(y=X\beta+\varepsilon\);\; \(\hat\beta=(X^\top X)^{-1}X^\top y\) quando \(X\) tem posto completo.
\(\boldsymbol{X^\top X}\) (Equações Normais)Regressão
Sistema simétrico positivo definido usado para estimar \(\beta\) por mínimos quadrados.
Resolver \(X^\top X\,\hat\beta=X^\top y\); alternativa robusta: QR ou SVD.
x* (Ótimo / Solução)Otimização
Ponto que minimiza/maximiza a função objetivo sob restrições.
Condições KKT (quando aplicáveis): \(\nabla f(x^\*)+\sum \mu_i\nabla g_i(x^\*)+\sum \lambda_j\nabla h_j(x^\*)=0\).
\(\dot x\) (Derivada Temporal de x)EDO / Dinâmica
Notação de Newton para derivada em relação ao tempo.
\(\dot x=\dfrac{dx}{dt}\), \(\ddot x=\dfrac{d^2x}{dt^2}\); EDO: \(\dot x=f(x,t)\).
\(\xi\) (Xi — variável auxiliar)Probabilidade / Análise
Letra grega “xi” (xi) usada para variáveis auxiliares, raízes ou parâmetros.
Resto de Taylor (Lagrange): \(R_{n+1}=\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}\) para algum \(\xi\) entre \(a\) e \(x\).
\(\chi^2\) (Qui-Quadrado)Probabilidade / Testes
Distribuição de soma de quadrados de normais padrão; usada em testes de aderência/independência.
PDF: \(\displaystyle f(x;k)=\frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}\,x^{k/2-1}e^{-x/2}\), \(x>0\). Atenção: \(\chi\) é “qui”, não a letra \(x\).
XOR (OU Exclusivo)Lógica / Códigos
Conectivo verdadeiro quando exatamente uma das proposições é verdadeira.
Tabela-verdade: \(p\oplus q=1\) sse \(p\ne q\); em bits, soma módulo 2.
XNOR (Equivalência)Lógica
Verdadeiro quando \(p\) e \(q\) têm o mesmo valor lógico (negação do XOR).
\(p\odot q=\neg(p\oplus q)\); equivale a \(p\leftrightarrow q\).
× (Sinal de Multiplicação)Notação
Símbolo “vezes”; também indica produto cartesiano e, em contexto vetorial, produto vetorial.
Arit.: \(a\times b=ab\). Cartesiano: \(A\times B=\{(a,b)\}\). Vetorial (3D): \(u\times v\) perpendicular a \(u\) e \(v\).
x\(\,\log x\) (Função “x log x”)Análise / Info
Aparece em limites, entropia e desigualdades.
\(\lim_{x\to0^+} x\log x=0\);\; entropia \(H(p)=-\sum p_i\log p_i\) usa forma \(x\log x\).
Gráfico \(\bar{X}\) (Controle)Estatística Aplicada
Cartas de controle para monitorar a média do processo ao longo do tempo.
Limites: \(LSE=\mu_0+A_2\bar R\), \(LIE=\mu_0-A_2\bar R\) (parâmetros dependem do tamanho do subgrupo).
x\( \top\)y (Produto Escalar)Álgebra Linear
Notação matricial para o produto interno padrão em \(\mathbb{R}^n\).
\(x^\top y=\sum_{i=1}^{n} x_i y_i\);\; ângulo: \(\cos\theta=\dfrac{x^\top y}{\|x\|\,\|y\|}\).
Domínio \(X\) (Espaço Subjacente)Topologia / Análise
Letra frequentemente usada para denotar um espaço genérico (métrico/topológico).
Função \(f:X\to Y\); produto \(X\times Y\) com topologia produto.
Quer incluir outro símbolo ou termo iniciado por “X”? Diga qual e eu adiciono no mesmo padrão.
