📘 Dicionário de Matemática — Letra Y
Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de eixo y e y-intercepto a ŷ, ȳ, y’, Bessel \(Y_\nu\), Young, Yates, Yule, Yoneda e até o combinador Y.
Como usar
Letra com poucos termos “correntes”, então reunimos notações com y/Y e conceitos clássicos que começam com Y (nomes próprios).
Eixo y (Ordenadas)Geometria Analítica
Eixo vertical do plano cartesiano; em pares \((x,y)\), o valor de y é a ordenada.
Distância entre \(A(x_1,y_1)\) e \(B(x_2,y_2)\): \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
y-intercepto (Intercepto em y)Geometria Analítica
Ponto onde o gráfico cruza o eixo \(y\).
Em \(y=mx+b\): intercepto é \((0,b)\).
y (Variável Dependente)Funções / Modelagem
Saída de uma função \(y=f(x)\) ou resposta em modelos estatísticos.
Regressão: \(y=X\beta+\varepsilon\).
\(\hat y\) (Valor Previsto)Estatística / ML
Predição da resposta por um modelo ajustado.
\(\hat y=X\hat\beta\);\; erro residual \(e=y-\hat y\); MSE \(=\frac{1}{n}\sum e_i^2\).
\(\bar y\) (Média Amostral de \(y\))Estatística
Média das respostas observadas.
\(\displaystyle \bar y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} y_i\).
\(y’\) e \(\dfrac{dy}{dx}\) (Derivada)Cálculo
Taxa de variação instantânea de \(y\) em relação a \(x\).
Se \(y=f(x)\): \(y’=f'(x)\); regra da cadeia: \((f\circ g)’=f'(g)\,g’\).
\(\dot y\) (Derivada no Tempo)EDO / Dinâmica
Notação de Newton para \(\dfrac{dy}{dt}\).
\(\dot y=\dfrac{dy}{dt}\), \(\ddot y=\dfrac{d^2y}{dt^2}\).
y* (Ótimo de \(y\))Otimização
Valor ótimo de \(y\) associado a uma solução ótima \(x^\*\).
Ex.: minimizar \(f(x)\) e reportar \(y^\*=f(x^\*)\).
Vetor Resposta \(\mathbf{y}\)Regressão
Coluna com as \(n\) observações da variável dependente.
\(\mathbf{y}=(y_1,\dots,y_n)^\top\); decomposição \( \mathbf{y}=\hat{\mathbf{y}}+\mathbf{e}\).
yi (Índice/Observação)Notação
Valor da \(i\)-ésima observação/resposta.
\(\sum_{i=1}^n y_i=n\,\bar y\).
Bessel \(Y_\nu\) (Neumann)Funções Especiais
Segunda solução independente da equação de Bessel; singular em \(x=0\).
Recorrência: \(Y_{\nu-1}(x)+Y_{\nu+1}(x)=\dfrac{2\nu}{x}Y_\nu(x)\).
Desigualdade de Young (p-q)Análise
Para \(a,b\ge0\) e \(p,q>1\) com \(\tfrac{1}{p}+\tfrac{1}{q}=1\):
\(ab\le \dfrac{a^{p}}{p}+\dfrac{b^{q}}{q}\).
Young (Convolução)Análise / Sinais
Limita norma da convolução em \(L^p\).
\(\|f*g\|_{r}\le \|f\|_{p}\,\|g\|_{q}\) se \(\tfrac{1}{p}+\tfrac{1}{q}=1+\tfrac{1}{r}\), \(1\le p,q,r\le\infty\).
Tabela/Diagrama de YoungCombinatória / Representações
Arranjo de caixas para uma partição \(\lambda\vdash n\); conta tableaux padrão.
Fórmula do gancho: \(f^\lambda=\dfrac{n!}{\prod_{c\in\lambda} h(c)}\).
Medida de YoungAnálise / Cálculo Variacional
Família \(\{\nu_x\}\) de medidas de probabilidade que descrevem limites de sequências oscilantes.
Observável \(g\): limite fraco \(g(u_k)\rightharpoonup \int g(\xi)\,d\nu_x(\xi)\).
Transformação de Yeo–JohnsonPré-processamento
Transformação de potência que admite valores negativos, estabiliza variância.
Se \(y\ge0\): \(\frac{(y+1)^\lambda-1}{\lambda}\) (\(\lambda\ne0\)); \(\log(y+1)\) se \(\lambda=0\).
Se \(y<0\): \(-\frac{(1-y)^{\,2-\lambda}-1}{2-\lambda}\) (\(\lambda\ne2\)); \(-\log(1-y)\) se \(\lambda=2\).
Se \(y<0\): \(-\frac{(1-y)^{\,2-\lambda}-1}{2-\lambda}\) (\(\lambda\ne2\)); \(-\log(1-y)\) se \(\lambda=2\).
Correção de YatesEstatística
Correção de continuidade no \(\chi^2\) para tabelas \(2\times2\) com gl=1.
\(\chi^2_{\text{Yates}}=\sum \dfrac{(|O-E|-0{,}5)^2}{E}\).
Equações de Yule–WalkerSéries Temporais
Relacam autocovariâncias e parâmetros do AR(\(p\)).
Para \(k=1,\dots,p\): \(\gamma(k)=\sum_{i=1}^{p}\phi_i\,\gamma(k-i)\);\; e \(\gamma(0)=\sum_{i=1}^{p}\phi_i\,\gamma(i)+\sigma^2\).
Distribuição de Yule–SimonProbabilidade
Distribuição discreta de cauda pesada (anexação preferencial).
PMF: \(\mathbb{P}(K=k)=\rho\,B(k,\rho+1)\), \(k\ge1\), \(\rho>0\) (onde \(B\) é Beta).
Coeficiente \(Q\) de YuleEstatística
Medida de associação em tabela \(2\times2\).
Com células \(a,b,c,d\): \(Q=\dfrac{ad-bc}{ad+bc}\), em \([-1,1]\).
Lema de YonedaTeoria das Categorias
Objetos são determinados pelas setas que partem/chegam neles.
\(\operatorname{Nat}(\hom(-,A),F)\cong F(A)\) natural em \(F\) e \(A\).
Combinador \(Y\)λ-Cálculo / Teoria da Computação
Operador de ponto fixo que permite definir recursão sem nomes.
\(Y\equiv \lambda f.(\lambda x.f(xx))(\lambda x.f(xx))\);\; satisfaz \(Y(f)=f(Y(f))\).
Simetria no Eixo yGeometria
Reflexão em relação ao eixo \(y\): preserva distâncias e ângulos.
\((x,y)\mapsto(-x,y)\);\; gráfico de função par \(f(x)=f(-x)\) é simétrico em \(y\).
Faltou algum termo começando com “Y”? Manda aí que eu adiciono no mesmo padrão.
