16. (UFPR) A distância que um automóvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio até a parada total do veículo é chamada de distância de frenagem. Suponha que a distância de frenagem \( d \), em metros, possa ser calculada pela fórmula:
$$ d(v) = \frac{1}{120}(v^2 + 8v) $$
sendo \( v \) a velocidade do automóvel, em quilômetros por hora, no momento em que o condutor pisa no freio.
a) Qual é a distância de frenagem de um automóvel que se desloca a uma velocidade de 40 km/h?
b) A que velocidade um automóvel deve estar para que sua distância de frenagem seja de 53,2 m?
🔍 Ver solução a)
Substituímos \( v = 40 \) na fórmula:
$$ d(40) = \frac{1}{120}(40^2 + 8 \cdot 40) $$
$$ d(40) = \frac{1}{120}(1600 + 320) $$
$$ d(40) = \frac{1}{120}(1920) $$
$$ d(40) = 16\ \text{m} $$
Resposta: 16 metros
🔍 Ver solução b)
Temos:
$$ d(v) = \frac{1}{120}(v^2 + 8v) = 53,2 $$
Multiplicando ambos os lados por 120:
$$ v^2 + 8v = 53,2 \cdot 120 = 6384 $$
Resolvendo a equação quadrática:
$$ v^2 + 8v – 6384 = 0 $$
Aplicando Bhaskara:
$$ \Delta = 8^2 + 4 \cdot 6384 = 64 + 25536 = 25600 $$
$$ v = \frac{-8 \pm \sqrt{25600}}{2} = \frac{-8 \pm 160}{2} $$
$$ v_1 = \frac{-8 + 160}{2} = 76, \quad v_2 = \frac{-8 – 160}{2} = -84 $$
Desprezamos o valor negativo.
Resposta: 76 km/h
