07 – Matemática – FGV 2025 – Nível Médio
Em uma planta baixa, a representação de uma casa corresponde a um retângulo de lados 6 cm e 9 cm.
Uma parte dentro da casa, também retangular, foi destinada à cozinha.
Sabendo-se que os retângulos ocupados pela cozinha e pela casa são semelhantes, conclui-se que, na planta baixa, o perímetro do retângulo que representa a cozinha tem
Sabendo-se que os retângulos ocupados pela cozinha e pela casa são semelhantes, conclui-se que, na planta baixa, o perímetro do retângulo que representa a cozinha tem
A) 17 cm.
B) 18 cm.
C) 19 cm.
D) 20 cm.
E) 22 cm.
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1 – Dados
Casa:
- lado maior = 9 cm
- lado menor = 6 cm
9 / 6 = 1,5
Ou seja,
lado maior / lado menor = 1,5
2 – Aplicando a semelhança
Os retângulos são semelhantes.
Na figura, a cozinha tem como lado maior o 6 cm (altura).
Logo, aplicamos a mesma razão:
Na figura, a cozinha tem como lado maior o 6 cm (altura).
Logo, aplicamos a mesma razão:
9 / 6 = 6 / x
3 – Calculando o lado desconhecido
9x = 36
x = 4
Assim, a cozinha mede:
x = 4
- 6 cm
- 4 cm
4 – Perímetro
P = 2(6 + 4)
P = 2 · 10
P = 20
P = 2 · 10
P = 20
✅ Resposta: D) 20 cm
