Igualdade de Matrizes

Definição

Consequências imediatas

• \(A=B \Rightarrow A^\top=B^\top\) (transpostas iguais).
• \(A=B \Rightarrow kA=kB\) para qualquer escalar \(k\).
• Se \(A=B\) e \(C=D\), então \(A+C=B+D\).
• Se \(A\) e \(B\) forem quadradas e \(A=B\), então \(\det(A)=\det(B)\).

Exemplo rápido

A = ⎡ x   2 ⎤      B = ⎡ 3   2 ⎤
    ⎣ 5   y ⎦          ⎣ 5  -1 ⎦
    

De \(A=B\) obtemos \(x=3\) e \(y=-1\).

Exercícios (múltipla escolha)

1) Para que \(A=\begin{bmatrix}x & 2\\5 & y\end{bmatrix}\) seja igual a \(B=\begin{bmatrix}3 & 2\\5 & -1\end{bmatrix}\), temos:

1. \(x=3\) e \(y=-1\)
2. \(x=-3\) e \(y=-1\)
3. \(x=3\) e \(y=1\)
4. \(x=0\) e \(y=-1\)

2) Considere \(C=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), \(D=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\) e \(E=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}\). Qual par é de matrizes iguais?

1. \(C\) e \(D\)
2. \(C\) e \(E\)
3. \(D\) e \(E\)
4. Nenhum par

3) Resolva \(x\) em \(\begin{bmatrix}2x-1&0&4\\7&3&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5&0&4\\7&3&5\end{bmatrix}\).

1. 2
2. 3
3. -3
4. 6

4) Se \(\begin{bmatrix}a&b+1&-2\\0&c&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&2&-2\\0&3&4\end{bmatrix}\), então \((a,b,c)\) é:

1. \((-1,1,3)\)
2. \((1,-1,3)\)
3. \((-1,2,3)\)
4. \((-1,1,4)\)

5) Se \(A=B\), então é correto afirmar que:

1. \(A^\top=B^\top\)
2. \(A+I=B\)
3. \(A\) tem mais linhas que \(B\)
4. \(\det(A)\ne\det(B)\)

6) Condição necessária e suficiente para que duas matrizes sejam iguais:

1. Terem o mesmo determinante
2. Mesma ordem e entradas correspondentes iguais
3. Mesma soma dos elementos
4. Primeiras linhas iguais

7) Em \(\begin{bmatrix}1&2y\\x-3&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&8\\7&0\end{bmatrix}\), os valores de \((x,y)\) são:

1. \((7,4)\)
2. \((10,4)\)
3. \((10,2)\)
4. \((4,10)\)

8) Se \(\begin{bmatrix}-1&a\\ b&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&2\\ b&5\end{bmatrix}\), então \(a=\)

1. 0
2. 2
3. 5
4. -2

Leituras relacionadas

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• Matriz Linha e Matriz Coluna
• Matriz Triangular
• Banco de Questões de Matemática