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(IBFC – 2023 – Função de 2º Grau) Um grupo de jovens, participando de uma competição de RPG (role-playing game), se depararam com diversos enigmas matemáticos onde seria necessário efetuar diversos cálculos para avançar na competição. Uma das perguntas a serem desvendadas era “Dados os polinômios R(x) = x² + 3x – 2 e S(x) = x² – 5, e que T(x) = R(x) · S(x), quanto vale T(3)?”. Acreditando-se que o grupo de jovens responderam corretamente a pergunta, assinale a alternativa que apresenta o resultado obtido por eles para T(3).

A) 61

B) 62

C) 63

D) 64

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Para resolver essa questão, precisamos encontrar T(x) = R(x) · S(x) e depois calcular T(3).

Dado:

• ( R(x) = x² + 3x – 2 )
• ( S(x) = x² – 5 )

Passo 1: Calcular T(x)

T(x) = R(x) ⋅ S(x) = (x² + 3x – 2) ⋅ (x² – 5)

Vamos expandir essa multiplicação:

T(x) = x² ⋅ x² + x² ⋅ (-5) + 3x ⋅ x² + 3x ⋅ (-5) – 2 ⋅ x² – 2 ⋅ (-5)

Simplificando cada termo:

1. ( x² ⋅ x² = x⁴ )
2. ( x² ⋅ (-5) = -5x² )
3. ( 3x ⋅ x² = 3x³ )
4. ( 3x ⋅ (-5) = -15x )
5. ( -2 ⋅ x² = -2x² )
6. ( -2 ⋅ (-5) = 10 )

Agora, somando todos os termos:

T(x) = x⁴ + 3x³ – 7x² – 15x + 10

Passo 2: Calcular T(3)

Substituímos ( x = 3 ) em ( T(x) ):

T(3) = (3)⁴+ 3 ⋅ (3)³ – 7 ⋅ (3)² – 15 ⋅(3) + 10

Calculando cada termo:

1. ( (3)⁴ = 81 )
2. ( 3 ⋅ (3)³ = 3 ⋅ 27 = 81 )
3. ( -7 ⋅ (3)² = -7 ⋅ 9 = -63 )
4. ( -15 ⋅ 3 = -45 )
5. ( 10 = 10 )

Somando todos os valores:

T(3) = 81 + 81 – 63 – 45 + 10

T(3) = 64

Resposta

A resposta correta é:

D) 64

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