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(IBFC – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma turma de 20 alunos está dividida em 15 que gostam de História, 12 que gostam de Geografia e 9 que gostam de ambas. Assinale a alternativa que corresponda à quantidade de alunos que não gostam de nenhuma das matérias.
A) 2 alunos
B) 18 alunos
C) 11 alunos
D) 8 alunos
E) 36 alunos
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Para resolver esse problema, vamos usar o princípio da inclusão e exclusão.
Temos as seguintes informações:
- Total de alunos: 20
- Alunos que gostam de História ( H )= 15
- Alunos que gostam de Geografia ( G ) = 12
- Alunos que gostam de ambas as matérias (H∩G)
- = 9
A fórmula para calcular o número de alunos que gostam de pelo menos uma das matérias é:
∣H∪G∣ = ∣H∣ + ∣G∣ − ∣H∩G∣
Substituindo os valores:
∣ H∪G∣ = 15 + 12 − 9 = 18
Isso significa que 18 alunos gostam de pelo menos uma das matérias. Como a turma tem 20 alunos, o número de alunos que não gostam de nenhuma das matérias é:
20 – 18 = 2
Portanto, a alternativa correta é:
A) 2 alunos
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