Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equação do 1° Grau) Em um escritório há determinado número de pastas divididas em 6 prateleiras de uma estante. Nas 3 primeiras prateleiras foi colocado, em cada uma delas, 1/5 do número total de pastas, na 4ª e na 5ª prateleira foi colocado, em cada uma delas, 1/8 do número total de pastas e na última prateleira foram colocadas 54 pastas. O número de pastas colocadas na 1ª prateleira foi
A) 50.
B) 80.
C) 72.
D) 64.
E) 45.
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Razão e Proporção – Cálculo do Número de Pastas
Passo 1: Representar as variáveis
Seja ( x ) o número total de pastas no escritório. As pastas estão divididas nas 6 prateleiras conforme descrito:
- Nas 3 primeiras prateleiras, cada uma contém 1/5 · x
- Total das 3 primeiras prateleiras: 3 · 1/5 · x = 3x/5
- Na 4ª e 5ª prateleiras, cada uma contém 1/8 · x
- Total das 4ª e 5ª prateleiras: 2 · 1/8 · x = 2x/8 = x/4
- Na 6ª prateleira, há 54 pastas.
O número total de pastas é a soma de todas as prateleiras:
3x/5 + x/4 + 54 = x.
Passo 2: Resolver a equação
Multiplicamos toda a equação pelo MMC dos denominadores 5 e 4, que é 20:
20 · 3x/5 + 20 · x/4 + 20 · 54 = 20 · x.
Simplificando os termos:
12x + 5x + 1080 = 20x.
Somamos e isolamos ( x ):
17x + 1080 = 20x,
1080 = 20x – 17x,
1080 = 3x.
Dividimos ambos os lados por 3:
x = 1080/3 = 360.
Passo 3: Determinar o número de pastas na 1ª prateleira
Sabemos que cada uma das 3 primeiras prateleiras contém 1/5 · x:
Pastas na 1ª prateleira = 1/5 · 360 = 72.
Resposta
O número de pastas colocadas na 1ª prateleira foi:
Alternativa correta: C) 72.
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