Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Para a realização de um serviço, foram feitos três orçamentos. O que se sabe sobre esses orçamentos é que: a média aritmética simples dos seus valores é igual a R$ 29.500,00; o maior deles ficou R$ 1.200,00 mais alto que o valor do orçamento não menor; e o menor deles ficou R$ 2.250,00 mais baixo que o valor do maior orçamento. O valor do menor orçamento foi de
A) R$ 29.450,00.
B) R$ 29.850,00.
C) R$ 28.500,00.
D) R$ 28.300,00.
E) R$ 28.400,00.
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Estatística – Cálculo do menor orçamento
Entendendo o enunciado
Os valores dos três orçamentos possuem as seguintes informações:
- A média aritmética dos três valores é R$ 29.500,00, o que implica que o total dos orçamentos é: 29.500 · 3 = 88.500
- O maior orçamento é R$ 1.200,00 maior que o orçamento “meio”.
- O menor orçamento é R$ 2.250,00 menor que o maior orçamento.
O objetivo é determinar o menor orçamento.
Resolução passo a passo
1. Representar os orçamentos com variáveis
- Seja X: o orçamento “meio”.
- O maior orçamento será: X + 1.200
- O menor orçamento será: X + 1.200 − 2.250 = X − 1.050.
2. Montar a equação do total
A soma dos três orçamentos é igual a R$ 88.500,00. Portanto:
X + (X + 1.200) + (X − 1.050) = 88.500
Simplificamos os termos:
X + X + 1.200 + X − 1.050 = 88.500
3X + 150 = 88.500
3. Resolver a equação
Subtraímos 150 de ambos os lados:
3X = 88.500 − 150.
3X = 88.350
Dividimos ambos os lados por 3:
X = 88.350/3 = 29.450
4. Determinar o menor orçamento
Agora substituímos X=29.450 nos valores:
- Orçamento “meio”: X = 29.450
- Orçamento maior: X + 1.200 = 29.450 + 1.200 = 30.650
- Orçamento menor: X – 1.050 = 29.450 – 1.050 = 28.400
Resposta correta: E) R$ 28.400,00.
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