Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Máximo Divisor Comum) Tem-se 24 pastas na cor azul e 42 pastas na cor vermelha, e o objetivo é distribuir essas pastas em gavetas, sendo que cada gaveta deverá receber um número x de pastas na cor vermelha e um número y de pastas na cor azul, de modo a não sobrar pasta fora das gavetas e o número total de gavetas seja o maior possível. Feita a distribuição nas condições apresentadas, a diferença x – y será igual a

A) 2.

B) 3.

C) 4.

D) 5.

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Máximo Divisor Comum (MDC) – Distribuição de Pastas

Passo 1: Encontrar o maior número de gavetas possíveis

O objetivo é encontrar o número máximo de gavetas (n), de modo que a quantidade de pastas vermelhas (42) e azuis (24) seja distribuída igualmente entre as gavetas. Para isso, precisamos calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) de 42 e 24.

Passo 2: Calcular o MDC de 42 e 24

Decomposição em fatores primos:

• ( 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ),
• ( 24 = 2³ ⋅ 3 ).

MDC: Pegamos os menores expoentes comuns aos dois números:

MDC(42, 24) = 2¹ ⋅ 3¹ = 6

Portanto, o número máximo de gavetas é ( n = 6 ).

Passo 3: Calcular ( x ) e ( y )

Dividimos as pastas entre as 6 gavetas:

• Pastas vermelhas por gaveta ( x ):
  
  x = 42/6 = 7
  .
• Pastas azuis por gaveta ( y ):
  
  y = 24/6 = 4
  .

Passo 4: Determinar a diferença ( x – y )

A diferença entre o número de pastas vermelhas e azuis por gaveta é:

x – y = 7 – 4 = 3

Resposta

A diferença ( x – y ) é igual a 3.

Alternativa correta: B) 3.

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