Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Máximo Divisor Comum) Tem-se 24 pastas na cor azul e 42 pastas na cor vermelha, e o objetivo é distribuir essas pastas em gavetas, sendo que cada gaveta deverá receber um número x de pastas na cor vermelha e um número y de pastas na cor azul, de modo a não sobrar pasta fora das gavetas e o número total de gavetas seja o maior possível. Feita a distribuição nas condições apresentadas, a diferença x – y será igual a
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
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Máximo Divisor Comum (MDC) – Distribuição de Pastas
Passo 1: Encontrar o maior número de gavetas possíveis
O objetivo é encontrar o número máximo de gavetas (n), de modo que a quantidade de pastas vermelhas (42) e azuis (24) seja distribuída igualmente entre as gavetas. Para isso, precisamos calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) de 42 e 24.
Passo 2: Calcular o MDC de 42 e 24
Decomposição em fatores primos:
- ( 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ),
- ( 24 = 23 ⋅ 3 ).
MDC: Pegamos os menores expoentes comuns aos dois números:
MDC(42, 24) = 21 ⋅ 31 = 6
Portanto, o número máximo de gavetas é ( n = 6 ).
Passo 3: Calcular ( x ) e ( y )
Dividimos as pastas entre as 6 gavetas:
- Pastas vermelhas por gaveta ( x ):
x = 42/6 = 7
. - Pastas azuis por gaveta ( y ):
y = 24/6 = 4
.
Passo 4: Determinar a diferença ( x – y )
A diferença entre o número de pastas vermelhas e azuis por gaveta é:
x – y = 7 – 4 = 3
Resposta
A diferença ( x – y ) é igual a 3.
Alternativa correta: B) 3.
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