Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Mínimo Múltiplo Comum) Um agente comunitário de saúde precisou colocar determinado número de fichas cadastrais em pastas, de modo que cada pasta ficasse com o mesmo número de fichas. Ao realizar o serviço, percebeu que era possível colocar em cada pasta 24 fichas, ou 30 fichas, ou 36 fichas, e qualquer que fosse a opção não restaria ficha alguma fora das pastas. Sabendo que, ao todo, havia menos de 400 fichas, e que esse agente utilizou o menor número de pastas possível, então, o número de pastas utilizadas foi
A) 15.
B) 12.
C) 10.
D) 9.
E) 8.
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Mínimo Múltiplo Comum (MMC) – Distribuição de fichas em pastas
Entendendo o enunciado
O agente comunitário tinha que organizar fichas de forma que:
- Cada pasta tivesse o mesmo número de fichas.
- Ele poderia escolher entre 24 fichas, 30 fichas, ou 36 fichas por pasta.
- Não sobraria nenhuma ficha, independentemente da opção escolhida.
- O total de fichas era menor que 400.
- Ele utilizou o menor número de pastas possível.
Nosso objetivo é determinar o número de pastas utilizadas.
Resolução passo a passo
1. Encontrar o MMC de 24, 30 e 36
O total de fichas deve ser múltiplo comum de 24, 30 e 36. Vamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) desses números.
- Decompondo os números em fatores primos:
- 24=23 ⋅ 3
- 30=2 ⋅ 3 ⋅ 5
- 36=22 ⋅
- O MMC é o produto dos fatores primos com os maiores expoentes:
- MMC = 23 ⋅ 32 ⋅ 5 = 8 ⋅ 9 ⋅ 5 = 360
Logo, o total de fichas é 360360, pois é o menor múltiplo comum desses números menor que 400.
2. Determinar o menor número de pastas
Se o total de fichas é 360360, o número de pastas depende da opção escolhida para a quantidade de fichas por pasta:
- 24 fichas por pasta: 360/24=15 pastas
- 30 fichas por pasta: 360/30=12 pastas
- 36 fichas por pasta: 360/36=10 pastas
O menor número de pastas utilizado é 10.
Resposta correta: C) 10.
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