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(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma herança deve ser repartida em partes diretamente proporcionais às idades de três herdeiros diretos. As idades dos herdeiros são: 45, 48 e 57 anos. O herdeiro de 57 anos abdicou de sua parte em favor de seus dois filhos e quer que a sua parte também seja repartida em partes diretamente proporcionais às idades deles, que são: 18 e 22 anos.
Considerando a porcentagem, em relação ao valor total da herança, que cada pessoa receberá, a diferença, em porcentagem, entre a pessoa que mais recebeu e a pessoa que menos recebeu está entre
A) 11% e 13%.
B) 13% e 15%.
C) 15% e 17%.
D) 17% e 19%.
E) 19% e 21%.
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Razão e Proporção – Repartição de Herança
Passo 1: Determinar as partes proporcionais para os herdeiros diretos
As idades dos herdeiros diretos são:
- (H1 = 45),
- (H2 = 48),
- (H3 = 57).
As partes da herança devem ser diretamente proporcionais às suas idades. Assim, a soma das partes é:
Total das idades = 45 + 48 + 57 = 150.
Logo:
- A parte de (H1) é (45/150),
- A parte de (H2) é (48/150),
- A parte de (H3) é (57/150).
Passo 2: Repartir a parte de (H3) entre seus filhos
O herdeiro (H3) (57 anos) abdicou de sua parte (57/150) em favor de seus dois filhos, cujas idades são:
- (F1 = 18),
- (F2 = 22).
As partes dos filhos serão proporcionais às suas idades:
Soma das idades dos filhos = 18 + 22 = 40.
Logo:
- A parte de (F1) será (18/40) da parte de (H3),
- A parte de (F2) será (22/40) da parte de (H3).
Calculando:
Parte de F1 = 18/40 × 57/150 = 1026/6000 = 0,171.
Parte de F2 = 22/40 × 57/150 = 1254/6000 = 0,209.
Passo 3: Determinar as porcentagens de cada pessoa
Agora, calculamos a porcentagem do total da herança para cada pessoa:
- (H1): (45/150 = 0,3) (30%),
- (H2): (48/150 = 0,32) (32%),
- (F1): (0,171 ) (17,1%),
- (F2): (0,209) (20,9%).
Passo 4: Determinar a diferença máxima entre as porcentagens
A pessoa que mais recebeu é H2 32%, e a pessoa que menos recebeu é F1 17,1%.
A diferença entre elas é:
Diferença = 32 – 17,1 = 14,9%.
Resposta
A diferença entre a pessoa que mais recebeu e a pessoa que menos recebeu está entre 13% e 15%.
Alternativa correta: B) 13% e 15%.
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