Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Em uma pesquisa realizada em 2019, com 200 pessoas, identificou-se que a razão entre o número de pessoas que não tinham filho ou filha e o número de pessoas que tinham filho(s) ou filha(s) era 6/19. No ano passado, as mesmas pessoas participaram de outra pesquisa, ocasião em que foi identificado que o número de pessoas que não tinham filho ou filha havia diminuído em 12 unidades. Na pesquisa realizada no passado, a razão entre os números das pessoas que não tinham filho ou filha e das pessoas que tinham filho(s) ou filha(s) foi:
A) 3/10.
B) 9/41.
C) 9/38.
D) 3/7.
E) 12/41.
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Razão e Proporção – Cálculo da nova razão entre pessoas com e sem filhos
Entendendo o enunciado
Na pesquisa realizada:
- Em 2019, o total de participantes foi 200 e a razão entre as pessoas que não tinham filhos e as que tinham filhos era 6:19.
- No ano passado, o número de pessoas que não tinham filhos diminuiu em 12 unidades, mas o total de participantes continuou sendo 200.
O objetivo é calcular a nova razão entre as pessoas que não tinham filhos e as que tinham filhos no ano passado.
Resolução passo a passo
1. Determinar o número de pessoas em 2019
A razão inicial era:
Sem filhos/Com filhos = 6/19
A soma dos termos da razão é:
6 + 19 = 25
Assim, dividimos o total de 200 pessoas proporcionalmente entre os dois grupos:
- Pessoas que não tinham filhos:
Sem filhos = (6/25) ⋅ 200 = 48
- Pessoas que tinham filhos:
Com filhos = (19/25) ⋅ 200 = 152
2. Determinar o número de pessoas no ano passado
Sabemos que o número de pessoas que não tinham filhos diminuiu em 12. Logo:
Sem filhos (ano passado) = 48 − 12 = 36
O total de participantes continuou sendo 200. Assim, o número de pessoas que tinham filhos no ano passado é:
Com filhos (ano passado) = 200 − 36 = 164
3. Calcular a nova razão
A nova razão entre as pessoas que não tinham filhos e as que tinham filhos é:
Simplificamos a fração:
36/164 = 9/41
Resposta correta: B) 9/41.
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